资源描述：
《几类特殊n阶行列式的计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、目录1引言22文献综述22.1国内研究现状22.2国内研究现状评价32.3提出问题33预备知识33.1N阶行列式的定义33.2行列式的性质43.3行列式的行(列)展开和拉普拉斯定理53.3.1行列式按一行(列)展开53.3.2拉普拉斯定理64几类特殊N阶行列式的计算64.1三角形行列式的计算64.2两条线型行列式的计算84.3箭形行列式的计算94.4三对角行列式的计算104.5Hessenberg型行列式的计算114.6行（列）和相等的行列式的计算124.7相邻行（列）元素差1的行列式的计算144.8
2、范德蒙型行列式的计算155结论175.1主要发现175.2启示175.3局限性175.4努力方向17参考文献18211引言行列式是代数学中的一个重要内容,在数学理论上有十分重要的地位.早在17世纪和18世纪初,行列式就在解线性方程组中出现.1772年法国数学家范德蒙(1735-1796)首先把行列式作为专门理论独立于线性方程之外研究.到了19世纪,是行列式理论形成和发展的重要时期,19世纪中叶出现了行列式的大量定理.因此,到19世纪末行列式基本面貌已经勾画清楚.行列式的计算是高等代数的重要内容之一,也
3、是理工科线性代数的重要内容之一,同时也是学习中的一个难点.在数学和现实中有着广泛的应用,懂得如何计算行列式尤为重要.对于阶数较低的行列式,一般可直接利用行列式的定义和性质计算出结果.对于一般的N阶行列式,特别是当N较大时，直接用定义计算行列式往往是困难和繁琐的，因此研究行列式的计算方法则显得十分必要.通常需灵活运用一些计算技巧和方法，使计算大大简化，从而得出结果.本文归纳了几类特殊N阶行列式的计算方法,从这几类特殊的N阶行列式的计算中,可以总结出归纳出一些行列式的计算方法,只要将这些方法与传统方法结合
4、起来，就可以基本上解决n阶行列式的计算问题.本文先阐述行列式的定义及其基本性质,然后介绍了几类特殊行列式的计算方法,并结合了相关例题讨论了行列式的求解方法.2文献综述2.1国内研究现状现查阅到的文献资料中,大部分只是简单的介绍了行列式的定义、行列式的性质、行列式按行（列）展开、克拉默法则等.其中[1]、[3]介绍了行列式的定义、性质、行列式按行（列）展开，[2]、[4]介绍了利用行列式的性质计算行列式，[4]、[8]直接介绍行列式的计算，主要讲解了行列式的计算在Matlab上的实现，[7]、[9]、[
5、10]介绍了行列式的简单计算和行列式的常用计算方法，[11]、[12]、[13]同样也是介绍了行列式的性质、定义和克拉默法则，[14]在行列式的定义、性质、按行（列）展开克拉默法则等方面介绍得比较完整，[15]-[18]系统介绍了行列式计算中和各种方法,如定义法、降阶法、升降法、拆开法、目标行列式法、乘积法、化三角开法、消去法、加边法、归纳法、递推法、特征值法等行列式的计算方法.212.2国内研究现状评价现查阅到的参考资料、文献中,在行列式的计算方面已经做到相当不错的成绩，特别是在用行列式的定义和性质
6、去计算高阶行列式方面,而对于一些特殊行列式的计算还有所欠缺.2.3提出问题行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一,而在一些特殊行列式的计算上还有所欠缺,本文将从几类特殊N阶行列式的计算方面入手,对特殊N阶行列式的计算归纳总结出一些固定的计算方法,以便在今后的计算中较为方便、快速,以便达到事半功倍的效果.3预备知识为了更好的计算行列式,我们先要对行列式的一些性质有一些了解.下面我们来回顾一下行列式的定义和相关的行列式的性质.可参见文献资料[1].3.1N阶行列式的定义由一个n行n列的正方形数表（称为
7、n阵方阵）按以下规则确定的数称为n阶行列式，记为D,或，或detA,det，即D=det=其中为n个数，1，2，n的一个排列，为此排列的逆序数.而符号表示对所有的n无排列求和，共有n!项.213.2行列式的性质行列式的计算是一个重要的问题,也是一个麻烦的问题.当N较小时,可以由定义去计算行列式的值,但当N较大时,按定义去计算就很困难了.因此,行列式的性质在行列式中的地位就非常特别要了,我们通常总是利用行列式的性质,把一个复杂的行列式化成简单的,易算的行列式,最终计算出结果.在行列式的诸多性质中,以下几
8、条是最基本的,其他性质都可以通过它们推导出来.该部分性质可参见文献[14].性质1行与列互换,行列式不变.性质2某行(列)的公因子可以提到行列式符号外.性质3如果某行(列)的所有元素都可以写成两项之和,则该行列式可以写成两个行列式之和.这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一,其余各行(列)元素与原行列式相同.性质4两行(列)的对应元素相同,行列式的值为零.性质5两行(列)对应元素成比例,行列式的值为零.性质6某行(列)的倍数加到另一行(
