义务教育2016-2017学年高中数学人教a版选修4-1学业分层测评7圆内接四边形的性质与判定定理word版含解析

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1、学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图2213,ABCD是⊙O的内接四边形,延长BC到E,已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于(  )图2213A.120°  B.136°C.144°D.150°【解析】 设∠BCD=3x,∠ECD=2x,∴5x=180°,∴x=36°,即∠BCD=108°,∠ECD=72°,∴∠BAD=72°,∴∠BOD=2∠BAD=144°.【答案】 C2.如图2214,在⊙O中,弦AB的长等于半径,∠DAE=80°,则∠ACD的度数为( 

2、 )图2214A.30°B.45°   C.50°   D.60°【解析】 连接OA,OB,∵∠BCD=∠DAE=80°,∠AOB=60°,∴∠BCA=∠AOB=30°,∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=80°-30°=50°.【答案】 C3.圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(  )A.4∶2∶3∶1B.4∶3∶1∶2C.4∶1∶3∶2D.以上都不对【解析】 由四边形ABCD内接于圆,得∠A+∠C=∠B+∠D,从而只有B符合题意.【答案】 B4.如图2215,四边形ABCD为圆内接四边形

3、,AC为BD的垂直平分线,∠ACB=60°,AB=a,则CD等于(  )图2215A.aB.aC.aD.a【解析】 ∵AC为BD的垂直平分线,∴AB=AD=a,AC⊥BD.∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°,∴AB=AD=BD,∴∠ACD=∠ABD=60°,∴∠CDB=30°,∴∠ADC=90°,∴CD=tan30°·AD=a.【答案】 A5.如图2216所示,圆内接四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点P,对角线AC和BD相交于点Q,则图中共有相似三角形的对数为(  )【导学号:0737

4、0035】图2216A.4B.3C.2D.1【解析】 利用圆周角和圆内接四边形的性质定理,可得△PCD∽△PAB,△QCD∽△QBA,△AQD∽△BQC,△PAC∽△PBD.因此共4对.【答案】 A二、填空题6.如图2217,以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E,F两点,∠ACB=60°,则EF=________.图2217【解析】 如图,连接AE.∵AB为圆的直径,∴∠AEB=∠AEC=90°.∵∠ACB=60°,∴∠CAE=30°,∴CE=AC.∵∠C=∠C,∠CFE=∠B,∴△CFE∽△C

5、BA,∴=,∵AB=4,CE=AC,∴EF=2.【答案】 27.四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,=40°,则∠D=__________.【解析】 如图,连接AC.∵=40°.BC是⊙O的直径,∴∠ACB=20°,∠BAC=90°,∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=70°,∴∠D=180°-∠B=110°.【答案】 110°8.如图2218,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若=,=,则的值为________.图2218【解析】 由于∠PBC=∠PDA,∠P=∠P,则△P

6、AD∽△PCB,∴==.又=,=,∴×=×,∴×=,∴×=,∴=.【答案】 三、解答题9.如图2219,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.图2219(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.【证明】 (1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA,故∠ECD=∠EBA,所以CD∥AB.(2)由(1)知,AE=BE,∠EDF=∠ECG,因为EF=

7、EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.连接AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA,所以∠AFG+∠GBA=180°.故A,B,G,F四点共圆.10.如图2220,已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点,通过P作正方形的边的垂线,垂足分别为E,F,G,H.你能判断出E,F,G,H是否在同一个圆上吗?试说明你的猜想.【导学号:07370036】图2220【解】 猜想:E,F,G,H四个点在以O为圆心的圆上.证明如下:如图

8、,连接OE,OF,OG,OH.在△OBE,△OBF,△OCG,△OAH中,OB=OC=OA.∵PEBF为正方形,∴BE=BF=CG=AH,∠OBE=∠OBF=∠OCG=∠OAH=45°.∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH.∴OE=OF=OG=OH.由圆的定义可知:E,F,G,H在以O为圆心的圆上.[能力提升]1.已知四边形ABCD是圆内接四边形,下列结论中正确的有(  )①如果∠A=∠C,则∠A=90°;②如果∠A=∠B

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