2015年数学花园探秘科普活动五年级组初试试卷a详解

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1、学而思网校教研中心2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A详解一.填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）(201412)201.算式5的计算结果是.930830【答案】2002【解析】此题硬算比较方便，仔细认真计算即可.200220原式=520021002.数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有名学生．【答案】18【解析】每人发的苹果数量相同，所以人数与苹果数应为72的因数，通过枚举可得72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=

2、8×9，经观察发现因数对（4,18）与（3,24）符合条件.则原有学生72÷4=18（人）.3.在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．【答案】118【解析】ab5结果的百位e不可能是9，所以d=2，abc20,ab5e1枚举验算可得：ab23239207235115,,，综上算是是：23×95=2185，两个数之和为2395118.更多北京地区相关杯赛和数学信息，请加入QQ群：331085721（加群暗号：迎春杯）学而思网校教研中心4.右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分

3、面积是空白部分面积的倍．【答案】3【解析】如下图将原图形分割成如ABCD,6个完全相同的部分,每个部分阴影的面积是空白的3倍，因此整个六角星的阴影是空白的3倍.二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小值是．【答案】1003【解析】因为AB24B23，对于B中2和3以外的质因数，A和B中的个数相同.因此，根据因数aba31b个数定理，不会影响A和B中因数个数.因而要求B最小，设B23,A23,所以A的因数个数为：ab42，B的因数个数为

4、ab11，因此a4b24a1b1,ab324，所以a=2，b=0，所以B=4，A=96，A+B=100.6.珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍.”希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍.”珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍.”这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有张积分卡．【答案】9【解析】设珊珊和希希的积分卡数量分别为x和y；xy33(3)真话可以是第一句和第二句：yx44(4)，此方程无正整数解；

5、xy33(3)x15真话可以是第一句和第三句：xy55(5)，解出y9即希希原来有9张积分卡.更多北京地区相关杯赛和数学信息，请加入QQ群：331085721（加群暗号：迎春杯）学而思网校教研中心7.将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是．【答案】198【解析】由于加数的数字为1~9，根据“弃九法”可知结果是除以9余0的，第一个加数如果除以9余K,第三个加数和第四个加数除以9也余K，第五个加数除以9余2K,根据算式两边应该同余，所以，K=0，这

6、五个数都是9的倍数，那么第一个加数应该比较小.所以第一个加数最小是18，则这五个数是18、9、27、36、63不符合题意；第一个加数是27，则这五个数是27、9、36、45、81，符合题意.所以这个数列所有数之和是27+9+36+45+81=198.8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式．【答案】180【解析】每两户恰有1份报纸相同，只有两种类型：（ab，ac，ad）和（ab，ac，bc）；13（ab，ac，ad）

7、中需要4种类型的报纸，其中有一种报纸出现3次，共CA120（种）；5433（ab，ac，bc）中需要3种类型的报纸，共CA10660（种）；53一共是120+60=180（种）订阅方式.三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过________秒钟，乙才第一次到达B．【答案】561

8、933【解析】甲12秒走0.5圈，再过9秒走了（圈），此时三人位于同一点，即丙21秒走了圈