2018年四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）试题（解析版）

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1、2018届四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答

2、题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集，集合，则集合中元素的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A.考点：集合的基本运算.2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是纯虚数，所以，即，故选C.考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】“，”的否定是“，

3、”，故选D.考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数则函数的图象大致是（）【答案】B【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除A选项；当时，，故排除D选项；当时，，故排除C选项.故选B.考点：函数的图象.5．已知实数，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】易知，，，所以.故选A.考点：指数与对数运算及单调性.6．当时，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由诱导公式得，所以，，又，所以所以.故选C.考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1

4、个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为，所以乙袋中取出红球的概率为.故选B.考点：古典概型.xyOxyO8．某企业可生产两种产品.投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地9

5、00平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）A．吨B．吨C．吨D．吨【答案】C【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100吨），由题意得约束条件求目标函数的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中，，.由可行区域可得目标函数经过时，取最大值，故（100吨）.故选C.考点：线性规划问题.9．在正三棱柱(底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值.若正三棱柱的顶点都在球的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值时，该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设正

6、三棱柱底面边长为，侧棱为，则，三棱柱侧面积.所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，，.所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为，所以该球的表面积为.故选D.考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线:的左右焦点分别为，.双曲线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】不妨设点在双曲线右支上，在中，由正弦定理得，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，解得.故选A.考点：1双曲线的性质.11．已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（）A．B

7、．C．D．【答案】C【解析】分别取边，的中点，则，，因为，所以，所以三点共线，且.又，所以，所以，所以的面积.故选C.考点：平面向量线性运算.12．在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】易得不等式.设，，则原不等式等价与.若，则当时，，，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以.因为，，所以.当，即时，设，则.设，则，所以在上为减函数，所以，所以当时，，所以在上为减函数，所以，所以当时，不等式恒成立，所以原不等式

8、的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则所以解得.故选D.考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是.【答案】【解析】设半径为，则，所以，弧长.考点：弧度制的概念.14．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则角的大小为.【答案】【解析】由正弦定理得，又，所以，所以.考点：弧度制的概念.15