四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题(理科)

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1、四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。完成时间为120分钟。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的

2、表积公式：P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：1．的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．无法确定2．已知集合等于（）A．4B．0或4C．0或2D．23．已知的最小正周期是（）A．B．C．D．14．已知等差数列等于（）A．3：2B．3：5C．2：5D．2：35．在标准正态总体N（0，1）中，已知，则标准正态总体在区间内取值的概率为（

3、）A．0.9672B．0.9706C．0.9412D．0.95246．已知点O为坐标原点，点P满足，则点P到直线的最短距离为（）A．5B．3C．1D．7．若A、B为一对对立事件，其概率分别为的最小值为（）A．9B．10C．6D．88．从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是（）A．56B．55C．54D．529．已知的反函数和导函数，若的值等于（）A．B．2C．1D．10．有下列命题：①在空间中，若；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}{直平行六面

4、体}{长方体}；④在四面体P—ABC中，，则点A在平面PBC内的射影恰为的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．设D是由所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线之间的部分的面积”为S，则函数的大致图象为（）12．已知曲线E的参数方程为，则下列说法正确的是（）A．过点（1，0）并与曲线E相交所得弦长为8的直线存在且有两条B．与曲线E相切的充分不必要条件C．若为曲线E上的点，则的最大值为320090520D．与曲线E相交所得弦的中点为Q（2，2）的直线存在且其方程为第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠

5、笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。3．本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．被7除所得的余数是。14．设函数的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当时，的大小关系为。15．已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为。16．用符号表示超过的最小整数，如，有下列命题：①若函数，则值域为；②如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列；③若，则方程有5组解，④已知向量

6、不可能为直角。其中，所有正确命题的番号应是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17．（本小题满分12分）已知点（I）若向量的值；（II）若向量的取值范围。18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，，CE//AF，（I）求证：CM//平面BDF；（II）求异面直线CM与FD所成角的大小；（III）求二面角A—DF—B的大小。2009052019．（本小题满分12分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试

7、。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为（I）求该小组中女生的人数；（II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。20．（本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。（I）求此双曲线的方程；（II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两

8、点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。21．（本小题满分12分）已知函数处的切线恰好为轴。（I）求的值；（II）若区间恒为函数的一个单调区间，求实数的最小值；（III）记（其中），的导函数，则函