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《2.1.1 曲线与方程导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012级人教版数学选修2-1编号:1.1.1编制时间:2014.编制人:王文东审核人:审批人:班级:小组:姓名:教师评价:组内评价:课题:2.1.1曲线与方程【课标要求】1.对于曲线和方程的概念要了解.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义.【考纲要求】理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。【教学目标叙写】结合必修2学习的解析几何知识的复习,通过通读课本,学生对曲线的方程形成初步印象,通过探究加深应用,最终达到熟知。【使用说明与学法指导】1.阅读探究课本P32-P3
2、5的基础知识,自主高效预习,完成预习自学提纲;2.结合课本基础知识和例题,完成预习自测题;对合作探究部分认真审题,做不好的上课时组内讨论。3.将预习中不能解决的问题标识出来,并写到后面“我的疑惑”处,准备课上讨论质疑。【预习案】一.复习旧知1.经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.2.与定点的距离等于定长的点的轨迹是.3.已知P1(1,1)、P2(2,5),则P1_______圆(x-1)2+y2=1上,而P2___________圆(x-1)2+y2=1上.二.预习新知曲线的方程、方程的曲线在直角
3、坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都___________________;(2)以这个方程的解为坐标的点都是_________________那么,这个方程叫做________________;这条曲线叫做_______________思考:如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是什么?提示:若点P在曲线上,则f(x0,y0)=0;若f(x0,y0)=0,则点P在曲线C上,∴点
4、P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.【预习自测】1.下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是( )A.y=与y2=x B.y=x与=1C.y2-x2=0与
5、y
6、=
7、x
8、D.y=lgx2与y=2lgx2.如图中方程表示图中曲线的是( ) A B C D3.若P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,则a的值为________.4.已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1,-2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M(,-m)在此方程表示的曲线上
9、,求m的值.【我的疑惑】_____________________________________________________________________________________【探究案】探究一.已知方程(x-a)2+(y-b)2=36的曲线经过点O(0,0)和点A(0,-12),求a、b的值.探究二.已知曲线C的方程为x=,说明曲线C是什么样的曲线,并求该曲线与y轴围成的图形的面积.探究三.判断方程=-1的曲线是否是如图所示的直线l.【课堂小结】理解曲线与方程的定义应注意(1)定义中的第一条“曲线上点的坐标都
10、是这个方程的解”,阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性).(2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性).-4-2012级人教版数学选修2-1编号:1.1.1编制时间:2014.编制人:王文东审核人:审批人:班级:小组:姓名:教师评价:组内评价:(3)定义的实质是平面曲线上的点集和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)
11、f(x,y)=0}之间的一一对应关系.曲线和方程的这一对应关系,既可以通过方程研究曲
12、线的性质,又可以求出曲线的方程.【训练案】一、选择题1.直线x-y=0与曲线xy=1的交点是( )A.(1,1) B.(-1,-1)C.(1,1)、(-1,-1)D.(0,0)2.方程x+
13、y-1
14、=0表示的曲线是( )3.“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是( )A.两个点B.四个点C.两条直线D.四条直线5.已知0≤α<2π,
15、点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为( )A.B.C.或D.或6.下列命题正确的是( )A.方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距是2的直线B.△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-2,0),C(2,0),则中线AO的方程是x=0C.到