2.1.1曲线与方程学案作业

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1、§2.1.1曲线与方程学案【学习目标】1．了解平面直角坐标系中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2．会判定一个点是否在已知曲线上，初步掌握求曲线的方程的方法【学习重点】曲线和方程的概念【学习难点】曲线和方程概念的理解【学习过程】Ⅰ.复习回顾问题：(1)画出函数的图象；(2)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程Ⅱ.讲授新课1．曲线与方程关系举例：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；

2、反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即，也就是，这说明它的坐标是方程的解；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定是为圆心、为半径的圆上的点。（如右图）.2．曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线c（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是的解；（2）以这个方程的

3、解为坐标的点都是的点。那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.3．点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0（x0,y0）在曲线C上的充要条件是.4．例题讲解：例1：解答下列问题，并说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？(1)点是否在方程为的圆上？(2)已知方程为的圆过点，求m的值．例2：证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。Ⅲ.课堂小结：.Ⅳ.当堂检测1.与曲线相同的曲线方程是（）．A．B．C．D．2．点在曲线上，则a=．3．曲线上有点，则=．4．已知方程的曲线经过点和点，则=，=．§2.1.1曲线与方程作业纸

4、班级姓名1.如果曲线上的点满足方程，则以下说法正确的是：（）曲线的方程是；方程的曲线是；坐标满足方程的点在曲线上；坐标不满足方程的点不在曲线上；2.已知点A（-3，0），B（0，），C（4，-），D（,tanθ),其中在曲线上的点的个数为（）A.1B.2C.3D.43.方程表的图形是（）两个点四个点两条直线四条直线4.设曲线是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么的方程是（）和5.下列结论中，正确的是①过点且垂直于轴的直线的方程为；②到轴距离为的点的轨迹方程为；③到两坐标轴的距离乘积等于的点的轨迹方程为；④的顶点，，，为的中点，则中线的方程为.6.若两直线与交点在曲线上，则【发展作业】

5、7.若曲线通过点，则的取值范围是