浙教版特殊三角形复习讲义

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1、个性化辅导讲义学生：科目：第阶段第次课教师：课题等腰三角形知识精讲教学目标1.等腰三角形的有关概念。首先要能根据边的长短识别和判断等腰三角形；其次，能够明确指出已知的等腰三角形的顶角、底角、腰和底边。2.等腰三角形的轴对称性。通过折纸操作认识探索等腰三角形的轴对称性。明确等腰三角形的对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线（不是顶角平分线本身）。3.推导等腰三角形的性质。通过进一步实验、观察、交流等活动推导等腰三角形的性质，从而加深对轴对称变换的认识。4.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。5.会利用等腰三角形的性质进行

2、简单的推理、判断、计算和作图。重点、难点重点内容有两个：一是等腰三角形的性质与识别方法；二是学会三角形中相等的角和相等的边的相互转化．难点是等腰三角形的识别方法和性质的区别．考点及考试要求1,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．2,相等的两边叫腰，另一条边叫底边．如AB、AC叫腰，BC叫底边．3,两腰所夹的角，如∠BAC叫做顶角，底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫底角．4,顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．5,等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）．6,等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）．7,等边

3、三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．8,在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．教学内容知识框架本章掌控小结：1.__________________的三角形叫做等腰三角形。2.等腰三角形是轴对称图形，顶角__________________是它的对称轴。等边三角形有__________________条对称轴。3.等腰三角形的两个__________________相等。等腰三角形的顶角平分线、__________________和__________________互相重合。如果一个是三角形有____

4、______________角相等，那么这个三角形是等腰三角形。4.三边都相等的三角形叫做_________。____________三角形的内角都相等，且等于________度。5.有一个角是直角的三角形叫做___________，记做_______。两条直角边_________的直角三角形叫做等腰直角三角形。6.直角三角形的性质：6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义（1）在直角三角形中，两个锐角__________。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的___________。（3）勾股定理：直角三角形______________的平方和等于__

5、_________的平方。如果用字母a，b，c分别表示两条直角边和斜边，那么有关系式__________________。7.直角三角形的判定：（1）有两个角__________的三角形是直角三角形。（2）如果三角形中两边的_______________等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。8.______________和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。9.角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的_______________上。10.主要方法和技能：（1）运用等腰三角形、直角三角形的性质，进行简单的推理。（2）等腰三角形和直角三角形

6、的判定。（3）判定两个直角三角形全等。（4）有关等腰三角形和直角三角形的尺规作图。考点一：等腰三角形性质在边、角上的应用典型例题例1.（1）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__________度．（2）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm分析：（1）要考虑这个外角是顶角的外角还是底角的外角，当顶角的外角是70°时，则底角为×70°＝35°或顶角是180°－70°＝110°，则底角是（180°－110°）＝35°；若它是底角的外角，则底角为110°，但是两个底角的和

7、为220°＞180°，所以这种情况不合理．（2）根据三角形的三边关系可知当以3cm为腰时，不能组成三角形，所以只能以3cm为底边，6cm为腰，所以其周长为6＋6＋3＝15cm．解：（1）35（2）C例2.已知：如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD＝DC＝BC．试求∠A的度数．分析：本题关键是用“等边对等角”来建立各角之间的关系，然后借助三角形内角和建立等量关系，从而解决问题．解：设∠A＝x，因为AD＝DC，所以∠DCA＝∠A＝x（等边对等角）．所以∠BDC＝∠A＋∠DCA＝2x（三角形一个外角等于和它不相邻的两内角之和）．又因为DC＝BC，所以∠B＝∠

8、BDC＝2x（等边对等角）．因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝2x（等边对等角