2008年全国各地高考数学试题按小节分类汇编8.4轨迹方程

《2008年全国各地高考数学试题按小节分类汇编8.4轨迹方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编第八章圆锥曲线方程四轨迹方程【考点阐述】曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．【考试要求】（4）了解圆锥曲线的初步应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．【考题分类】（一）选择题（共2题）1.（北京卷理4）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【标准答案】:D【试题分析】:把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。【高考考点】:二次函数的定义。【易错提醒】:没有转化的意识【备考提示】:基本概念、基

2、本技巧、基本运算的训练是基础。2.（山东卷理10）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）(B)(C)(D)解：对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：（二）解答题（共3题）202武山县第三高级中学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编1.（海南宁夏卷理23文23）已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵

3、坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．2.（湖北卷理19）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.202武山县第三高

4、级中学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.解：本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜

5、｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为＞0，b＞0）.则由　解得a2=b2=2,∴曲线C的方程为(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.202武山县第三高级中

6、学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，②设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原点O到直线l的距离d＝，∴S△DEF=若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有③综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴..②设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①

7、式得｜x1-x2｜=③当E、F在同一去上时（如图1所示），S△OEF＝当E、F在不同支上时（如图2所示）.202武山县第三高级中学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编S△ODE=综上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面积不小于2　④综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为3.（浙江卷理20文22）已知曲线C是到点P（-，）和到直线y=-距离相等的点的轨迹.L是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MAl，MBx轴（如图）.

8、（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数.本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（Ⅰ）解：设为上的点，则，到直线的距离为．由题设得．化简，得曲线的方程为．（Ⅱ）解法一：ABOQyxlM