义务教育【新导学-案】高中数学人教版必修四：1.2.1《任意角的三角函数》

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1、1.21《任意角的三角函数》导学案【学习目标】（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；[来源:Z+xx+k.Com]（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【重点难点】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边

2、相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.【学法指导】1.了解三角函数的两种定义方法；2.知道三角函数线的基本做法.【知识链接】：根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】（一）复习：1、初中锐角的三角函数________________________

3、______________________________2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________（二）新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________（

4、3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域[来源:学科网]3．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为_____（），对于第三、四象限为____（）；②余弦值对于第一、四象限为_____（），对于第二、三象限为____（）；③正切值对于第一、三象限为_______（同号），对于第二、四象限为______（异号）．4．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：________________

5、__________即有：___________________________________________________________________________5．当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅰ）（Ⅱ）[来源:学科网ZXXK]（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，

6、有向线段，于是有，_______，________．_________我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。（三）例题例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数制值。变式训练1：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）．变式训练2：求的正弦、余弦和正切值.例3．已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。变式训练3：求函数的值域例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1.与2.tan与tan【学习反思】【拓展提升】一、选择题1.是第二象限角，P（，

7、）为其终边上一点，且，则的值为（）A.B.C.D.2.是第二象限角，且，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、如果那么下列各式中正确的是（）A.B.[来源:学&科&网]C.D.[来源:学*科*网Z*X*X*K]二、填空题4.已知的终边过（9，）且，，则的取值范围是。5.函数的定义域为。6.的值为（正数，负数，0，不存在）三、解答题7.已知角α的终边上一点P的坐标为（）（），且，求亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家

8、一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是