如东高级中学2014-2015学年高一上学期阶段测试(二)数学

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1、www.ks5u.com江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接

2、填写在答题卡相应位置上．1．设集合,,则=▲．2．集合的子集个数为▲．3．函数定义域为▲．4．已知幂函数的图象经过点，则▲．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2．6．函数的单调增区间是▲．7．若函数在定义域上为奇函数，则实数=▲．8．若函数，则▲．9．如果函数的零点所在的区间是，则正整数▲．10．关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中假命题的序号是▲．11．已知偶函数在单调递减，，若，则实数8的取值范围是▲．12．对于四面体ABCD，下列命题中正确的是▲．(写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面

3、体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④四面体的四个面中最多有四个直角三角形；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.13．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．14．已知函数，若存在当时，,则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合（1）求；（2）若全集求；（3）若且求的取值范围.16．(本小题满分14分)第16题如图，在直三棱柱中，，为的中点，平面.求证

4、：（1）∥平面；（2）平面.817．(本小题满分14分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18．(本小题满分16分)第18题在如图的五面体中，⊥平面，,，，，，是的中点．(1)求证：；(2)求证：；(3)求多面体的体积.819．(本小题满分16分)已知函数，

5、（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数（是常数且）（1）若函数的一个零点是1，求的值；（2）求在上的最小值；（3）记若，求实数的取值范围.8江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试题参考答案2015.01一、填空题1．{1,2,3,4,5}2．43．4．5．6．和7．8．9．210．①③④11．12.①④⑤13．14．二、解答题15.解：（1）………………………………2分=………………………………5分（2）………………………………

6、9分……………………………11分（3）因为所以……………………………13分则的取值范围为……………………………14分16.解：（1）如图，连接与相交与点，则为中点，M连接，又为的中点，∴.………………………………3分又平面，∴∥平面………………………………7分（2）∵，∴四边形为正方形，∴，………………………………9分又∵平面，∴∴平面………………………………12分∴8又∵，且,∴平面.………………………………14分17.解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．…………………2分∴=R(x)-G(x)=．…………………7分（2）当x>5时，∵函数递减，∴=3.2（万元）．……………10分当

7、0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．…………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…………………14分18．解：(Ⅰ)证明：∵,平面，平面，∴平面，又平面，平面平面=∴…………………5分(Ⅱ)证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，……8分∴，又平面，平面,∴⊥