第五章 整式的整除

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1、浙江版七年级数学下第五章《整式的乘除》教材分析本章是继七年级上册第四章《代数式》中学习了整式（代数式）及其加减运算后，初中阶段对整式的第二次的研究，是七年级上册第四章的延续和发展，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式和多项式相乘、多项式和多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算，以及零指数、负整数指数幂的意义和用科学记数法表示绝对值较小的数等。单项式与多项式、多项式与多项式的乘法等最终都转化为同底数

2、幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的基础，整式的乘除法不仅是七年级上册代数式及整式的加减的后续学习，也是继续学习本册第六章《因式分解》和第七章《分式》，以及以后将学习的方程、函数以及其它数学知识的重要基础和工具，另外，整式的运算在生活和生产实践中也有着广泛的应用，因此是本章学习的重点；其中多项式与多项式相乘要综合运用分配律，乘法交换律以及幂的运算法则，而零指数幂和负整数指数幂的概念比较抽象，是本章教学的难点。一、本教学内容的具体编排：《整式

3、的乘除》在新老两册浙江版数学教材中都有篇幅比较大的内容，而且与老教材相比，总的来说新教材在内容上的改变得不算很大。具体的，我们可以做一个比较。新教材七年级下册第五章《整式的乘除》：§5.1同底数幂的乘法（三课时）§5.2单项式的乘法§5.3多项式的乘法§5.4乘法公式（二课时）§5.5整式的化简§5.6同底数幂的除法（二课时）§5.7整式的除法§小结＆目标与评定而老浙江版把初一年级下册第六章《整式的乘除》相应的内容分为三个单元：㈠整式的乘法：▲6.8同底数幂的乘法▲6.9幂的乘方▲6.10单项式的乘

4、法▲6.11积的乘方▲6.12单项式乘以多项式▲6.13多项式的乘法▲6.14多项式乘法举例㈡乘法公式：▲6.15平方差公式▲6.16运用平方差公式计算举例▲6.17完全平方公式▲6.18运用完全平方公式计算举例▲6.19立方和差公式*㈢整式的除法：▲6.20同底数幂的除法▲6.21单项式除以单项式▲6.22多项式除以单项式▲6.23多项式除以多项式*▲6.24零指数幂和负整数指数幂▲6.25整数范围内的运算二、新老教材对本教学内容的编写上的区别：1、内容的删选：①与老教材相比：新教材在内容上，删去

5、了立方和差、多项式除以多项式的内容（老教材中的选学内容）；②增加了在计算器中用科学记数法表示绝对值较小的数的教学内容（在《同底数幂的除法》一课的做一做中出现）。2、编排逻辑上的区别：老教材在整式的乘除的内容之前有整式加减的内容，而且整式的乘除的基本排列是同底数幂的乘法→幂的乘方→单项式的乘法→积的乘方→单项式乘以多项式→多项式的乘法；而新教材中整式加减的内容在七年级上册《代数式》一章中就已经接触了简单代数式的加减运算，时间相隔较长，对学生的学习（在起始环节）可能会不如老教材得心应手，但它在处理中是同

6、底数幂的乘法→幂的乘方→积的乘方→单项式的乘法→单项式乘以多项式→多项式的乘法，总的来说是采用幂运算→整式运算的思路，这样的安排更易于初一学生接受。3、难度的降低：相比于老教材，新教材在课程的基本内容上大体与老教材相似，但相应学习内容的难度却大有降低。①新教材中的幂运算一般考虑的是整数指数幂的运算，基本不出现字母指数幂较为复杂的运算，如计算、、等，均不出现；出现的字母指数幂的情况，一般也仅限于公式的直接应用，教材P116作业题中出现的判断题（判断题相对而言，难度就降低了不少），教材P136作业题中出

7、现的（A组）、（B组）。而且对底数是互为相反数的代数式的运算，如教材P114作业题中出现的、如教材P136作业题中出现的等，基本也是安排在B组中。②、在多项式乘法的计算中，新教材也明显降低了要求，它仅限于一次式相乘，在乘法公式中只有平方差及和（差）的完全平方公式的应用，不仅删去了的立方和差，而且对于三项和的平方、完全立方也均不做要求，而且教材中的公式应用一般以直接应用两次公式为主，但在教材P127作业题中出现的，则需运用平方差公式4次，教材中安排的是一个C组题，是只对一部分尖子生的要求。而且在这里对

8、于两数差的完全平方公式则采用以代替的方法得出。③本章中整式的除法仅限于单项式除以单项式、多项式除以单项式，而且只是考虑整除的情况（其中的多项式除以单项式的实质就是分配律以及单项式除以单项式的运算）。三、本章教材的编写特点：（一）将整式内容与现实世界中的数量关系相联系。1、在章前图和章前语中提供了整式乘除运算的实际背景，并介绍了整式乘除的作用：当没有专门的测量工具时，用步测估计广场的面积，可以用整式的乘法表示出广场的面积；当月球与地球之间的距离，以及宇宙飞船的速度用科学