山西省太原市2011年高三模拟试题(二)：数学理

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1、山西省太原市2011年高三模拟试题（二）数学试题（理科）（考试时间：下午3：00—5：00）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，2．回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。3．回答第Ⅰ卷前，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和答题纸上无效。4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸相应位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并

2、交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．若复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合的取值范围是（）A．B．C．D．3．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B．C．D．4．右图是一个运行程序，则输出的S=（）A．7B．11C．14D．255．已知的展开式中，的系数为56，则实数的值是

3、（）A．6或5B．-1或4C．6或-1D．4或56．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．若，则标准正态总体在区间（-3，3）内取值的概率为（）A．0.9987B．0.9974C．0.944D．0.84138．已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为的最小值为，则（）A．B．C．D．9．函数是R上的增函数，则的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件10．若平面的四边形ABCD和该平面内任一点P满足，则四边形ABCD是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形11．若直线

4、没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A．2个B．至多一个C．1个D．0个12．将，边长为1的菱表ABCD沿对角AC折成二面角θ，若，则折后所成空间图形中AC与BD间距离的最小值和最大值分别为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生考必须作答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设等比数列的公比，前项和为，则。14．设函数的值是。15．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考

5、试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数。（用数字作答）16．如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积18．（本小题满分12分）一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤（两种豆子的大小相同）。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验，结果如下：发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。（Ⅰ）估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤

6、，以及整个袋子中豆子的发芽率；（Ⅱ）能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关？（Ⅲ）从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒，求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：19．（本小题满分12分）四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。（Ⅰ）确定点G的位

7、置，使平面CEF，并说明理由；（Ⅱ）求二面角F—CE—C1的余弦值。20．（本小题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离比它到轴的距离大1个单位长度。（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点。21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一