材料力学作业解答

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1、2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4mm。题图2.9解：(1)计算杆的轴力(2)计算横截面的面积(3)计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及，并问发生在哪一个截面？解：(1)计算杆的轴力(2)计算横截面上的正应力(3)计算斜截面上的应力64(4)发生的截面∵取得极值∴因此：，故：发生在

2、其法线与轴向成45°的截面上。（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。题图2.17解：(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图（拉）（压）64(2)计算直杆各段的轴向变形（伸长）（缩短）(3)直杆AC的轴向变形（缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形

3、等于各段轴向变形的代数和)2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。(a)(b)题图2.20(a)解：(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得，(拉)，(2)计算各杆的变形(3)计算A点位移64以切线代弧线，A点的位移为：(b)解：(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得，(拉)，(压)(2)计算各杆的变形(伸长)(缩短)(3)计算A点位移64以切线代弧线，A点的位移为：[注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形

4、都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)2.15如题图2.15所示桁架，α=30°，在A点受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。试为两根杆选择型钢号码。题图2.15解：(1)计算杆的轴力64以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得，，∴(拉)(压)(2)计算横截面的面积根据强度条件：，有，(3)选择型钢通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25题图2.25

5、所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时，夹角α应取何值？题图2.2564解：(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。以刚性杆AB为研究对象，(2)计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为，由强度条件，有(3)计算夹角设杆CD的密度为，则它的重量为从上式可知，当时，杆CD的重量W最小。（注：本题需要注意的是：①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；②杆的重量最轻，即体积最小。）2.34题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=

6、200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，试确定许可载荷[P]。64题图2.34解：(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。，即：(1)该问题为一次静不定，需要补充一个方程。(2)变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2Δl1=Δl2(2)(3)计算杆的变形64由胡克定理，有；代入式(2)得：即：(3)(4)计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3)，解得：(4)或(5)(5)计算许可载荷如果由许用压应力[σb]决定许可载荷，有：如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷，有：比较两个许可载荷，取较小的值，即（注：本题需要比较由杆

7、1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，αa=21.6×10-6℃-1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，αs=21.6×10-6℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。64题图2.42解：(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，(2)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得，即：①(3)变形协调关系64如上图所示，

8、铝杆与钢丝