一元二次方程的解法总结

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1、一元二次方程概念1．只含有_____个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x2－1＝6x化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________

2、，c＝________．5．若(m－2)xm2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________6．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为()．(A)－1(B)1(C)－3(D)37．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)38．若(m－1)x2＋＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()．(A)m≠1(B)m＞1(C)m≥0且m≠1(D)任何实数一元二次方程解法----直接开平方法用直接开平方法解一元二次方程：．．一元二次方程解法

3、----配方法1.填上适当的数使下面各等式成立：(1)x2－8x＋_______＝(x－_______)2．(2)x2＋3x＋_______＝(x＋_______)2．(3)_______＝(x－_______)2．(4)_______＝(x－_______)2．(5)3x2－6x＋1＝3(x－_________)2－_________．(6)2x2＋5x－1＝2(x＋_________)2－_________．2.若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为()．(A)±2(B)±4(C)±8(D)±163.用配方法解方程x2＋p

4、x＋q＝0，其配方正确的是()．(A)(B)(C)(D)4.若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为()．(A)－2(B)－4(C)－6(D)2或65.用配方法解一元二次方程x2－2x－1＝0．y2－6y＋6＝0．4x2－4x＝3．3x2－4x＝2．一元二次方程解法-----公式法1.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是________．2．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．它

5、的根是________．3.用公式法解一元二次方程x2＋4x－3＝0．3x2－8x＋2＝0．．4x2－3＝11x．4.解关于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0．一元二次方程解法-----因式分解法用因式分解法解下列方程11．3x(x－2)＝2(x－2)12．x2－4x＋4＝(2－3x)2．*13．x2－3x－28＝0．*14．x2－6x＋8＝0．*15．(2x－1)2－2(2x－1)＝3．16．x2－3x＋4＝0．※一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为△＝b2－4ac，当b2－4ac___

6、_____0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．练习1.若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．2.k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．3．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是()(A)k＜1(B)k＜－1(C)k≥1(D)k＞14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值

7、为()．(A)－4(B)3(C)－4或3(D)或5．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是()．(A)(B)且m≠1(C)且m≠1(D)6．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是()．(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)任意三角形7．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．8．m为何值时，关于x的方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有实数根？9．求证：不论k取何

8、实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．