北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试数学

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1、北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试数学测试题（理工类）2011.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2．第一部分每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第二部分不能答在试题卷上，请答在答题卡上.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求

2、的一项.1.设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.已知向量，满足

3、

4、=8，

5、

6、=6，·=，则与的夹角为（）A．B．C．D．3.已知函数的图象如图所示，则等于()A．B．C．D．4.在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A．256B．510C．512D．10245.“”是“对任意的正数，不等式成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设是函数的零点．若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定7.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有()9A．B．C．D．的大小不确定8.设集合，在上定义运算：，其中为被4

7、除的余数，，则使关系式成立的有序数对的组数为（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.已知则=___．10.已知等差数列的前项和为．若，，则__．11.在中，，，，则__；．12.在中，已知，，则=__；若，则=___．13.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是___．14.设函数的定义域为，其中．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为___．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）设关于的不等

8、式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.16.（本小题满分13分）已知向量，，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.917.（本小题满分13分）设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和.18.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为,且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.19.（本小题满分14分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.20.（本小题满分1

9、4分）已知函数（且）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试9数学测试题答案（理工类）2011.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBBCACCA二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案；；或或（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分

10、）解：(Ⅰ)当时,由已知得.解得.所以.…………………3分(Ⅱ)由已知得.…………………5分①当时,因为，所以.因为，所以，解得;……………8分②若时,，显然有，所以成立;……………10分③若时,因为，所以.又，因为，所以,解得.……………12分综上所述,的取值范围是.……………13分（16）（本小题满分13分）解：（I）因为+1==,…………4分所以.……………6分（II）由（I）得，==.…………8分9因为，所以.…………9分所以当时，即时，的最大值是；…………11分当时，即时，的最小值是.…………13分（17）（本小题满分13分）解：（I）由题意，当时，得，解得.当

11、时，得，解得.当时，得，解得.所以，，为所求.……………3分(Ⅱ)因为，所以有成立.两式相减得：.所以，即.…………5分所以数列是以为首项，公比为的等比数列.……………7分（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即.则.……………8分设数列的前项和为,则，所以，所以，即.……………11分所以数列的前项和=，整理得，.……………13分（18）（本小题满分13分）9解：（I）因为，所以.…………1分又=+=.……………6分（II）由已知得，…………7分又因为，所以.…………8分又因为，所以，当且仅当时，取得最大值.…………11分此时.所以的面积的最大