光学课后习题解答

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1、第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距d为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式 得 2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式 得  =（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知    由公式 得         3．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光

2、路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为Δr=现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为所以玻璃片的厚度为4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：         7.试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.解：根据题意8.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一

3、类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即   由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 ，则满足反射相消的条件因此有         所以        当时厚度最小  9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知

4、斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为           如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为                   故玻璃片上单位长度的条纹数为            条/厘米10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。解:依题意,相对于空气劈的入射角    11.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反

5、射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： 故     当时， 当时，    当时，   当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，所以，在的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：现因， 故 所对应的h为     故   13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：因为 所以 所以 又因为 所以 15.用单色光观察牛顿环，

6、测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：对于亮环，有  （）所以       所以 16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。解：对于亮环，有  （）所以           又根据题意可知      两边平方得      所以  故                                                                                                     

7、                                            第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。 解： 而               将上式两边平方，得        略去项，则     将带入上式，得      2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，