欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:12144082
大小:132.50 KB
页数:6页
时间:2018-07-15
《高中数学 3.1.1 数系的扩充与复数的概念同步练习 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!选修2-23.1第1课时数系的扩充与复数的概念一、选择题1.下列命题中:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R且a>b,则a+i3>b+i2;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小.其中,正确命题的序号是( )A.① B.② C.③ D.④6[答案] D[分析] 由复
2、数的有关概念逐个判定.[解析] 对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0,且b≠0时为纯虚数.在①中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,故①错误;在③中,若x=-1,也不是纯虚数,故③错误;a+i3=a-i,b+i2=b-1,复数a-i与实数b-1不能比较大小,故②错误;④正确.故应选D.2.(2010·四川理,1)i是虚数单位,计算i+i2+i3=( )A.-1B.1C.-iD.i[答案] A[解析] i+i2+i3=i-1-i=-1.3.下列命题中假命题是( )A.不是分数B.i不是无理数C.-i2是实数D.若a∈R,则ai是虚数[答案] D[解析] 当a=0时,a
3、i是实数,所以D是假命题,故应选D.4.对于复数a+bi(a,b∈R),下列结论正确的是( )A.a=0⇔a+bi为纯虚数B.b=0⇔a+bi为实数C.a+(b-1)i=3+2i⇔a=3,b=-3D.-1的平方等于i[答案] B[解析] a=0且b≠0时,a+bi为纯虚数,A错误,B正确.a+(b-1)i=3+2i⇒a=3,b=3,C错误.(-1)2=1,D错误.故应选B.5.若z的实部为lgx2,虚部为lg2x,x是正实数,那么( )A.使z的实部、虚部都是正数的x的集合是(1,+∞)B.使z的虚部为负数的x的集合是(0,1)C.使z的实部和虚部互为相反数的x的集合是{1
4、}D.使z的实部和虚部互为倒数的x的集合是6[答案] A[解析] 由解得x>1,A正确.故应选A.6.复数z=a2-b2+(a+
5、a
6、)i(a,b∈R)为实数的充要条件是( )A.
7、a
8、=
9、b
10、B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a≤0[答案] D[解析] 复数z为实数的充要条件是a+
11、a
12、=0,而
13、a
14、=-a,∴a≤0,故应选D.7.若sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为( )A.2kπ-B.2kπ+C.2kπ±D.+(以上k∈Z)[答案] B[解析] 由得(k∈Z)∴θ=2kπ+.选B.8.若复数(a2-a-2)+(
15、a-1
16、-1)i(a∈R)不
17、是纯虚数,则( )A.a=-1B.a≠-1且a≠2C.a≠-1D.a≠2[答案] C[解析] 若复数(a2-a-2)+(
18、a-1
19、-1)i不是纯虚数,则有a2-a-2≠0或
20、a-1
21、-1=0,解得a≠-1.故应选C.9.下列命题中哪个是真命题( )A.-1的平方根只有一个B.i是1的四次方程C.i是-1的立方根D.i是方程x6-1=0的根6[答案] B[解析] ∵(±i)2=-1,∴-1的平方根有两个,故A错;∵i3=-i≠-1.∴i不是-1的立方根;∴C错;∵i6=i2=-1,∴i6-1≠0故i不是方程x6-1=0的根,故D错;∵i4=1,∴i是1的四次方根,故选B.10
22、.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于( )A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i[答案] B[解析] 由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0即,解得.∴z=3-i,故应选B.二、填空题11.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=________.[答案] 2[解析] 方程可化为解得x=2.12.如果z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为________.[答案] -2[解析] 如果z为纯虚数,需,解之得a=-2.13.已知复数z=-x+(x2-4x+3
23、)i>0,则实数x=________.[答案] 1[解析] 复数z能与0比较大小,则复数一定是实数,由题意知,解得x=1.14.已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是______.[答案] [3,5][解析] ∵z1=z2,∴∴λ=4-cosθ.又∵-1≤cosθ≤1,∴3≤4-cosθ≤5,∴λ∈[3,5].三、解答题15.若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,求实数m的值.6[解析]
此文档下载收益归作者所有