4.动量定理+密舍尔斯基方程

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1、§2.4动量定理动量守恒定律一、质点的动量、动量定理力对时间的积累效应：dvFdtmadtmdtmdvd(mv)dtPmvFdtdPtPFdtdPPP0t0P0t力的冲量IFdtt0质点动量定理IPP0在某些情况下，F(t)表达式难以确定，这时常用平均力冲量代替变力的冲量：FtPP0例6质量为0.3Kg的小球，初始静止，受到的力为(力的方向不变)42.510t，0t0.02sF(t)52210(t0.07)，0.02t0.07s求I，平均冲力，末速度。0.070.02

2、0.07解：IF(t)dtF(t)dt＋F(t)dt13.3Ns000.02IF13.3/0.07190NtmvIIv13.3/0.344.3m/sm二、质点组的动量定理由若干个质点组成的系统叫质点组或质点系，或简称系统。内力：系统内质点之间的相互作用。外力：系统外的物体对系统内的质点的作用力。以两个质点组成的系统为例：(F1f12)dtdP1(F1F2)dtd（P1＋P2）(Ff)dtdP2212定义FFF，为系统所受合外力；12PP＋P，为系统的动量12f12则Fdt

3、dPtPFdtdPPP0t0P0对n个质点组成的系统，同样可以证明：tFdtPP0t0n其中，FF1外F2外......Fn外Fi外，为合外力；i1nPP1P2......PnPi，为系统末动量；i1nP0P01P02......P0nP0i，为系统初动量。i1框中的内容就是质点组动量定理:合外力的冲量等于系统动量的增量。三、动量守恒定律nnnFi外0时，PiP0i0，i1i1i1即系统动量（总动量）守恒。如果仅在某个方向合外力为零，则动量在

4、此方向上的分量守恒。放宽条件：内力外力（如爆炸），系统动量可视为守恒。动量定理和动量守恒定律都只适用于惯性系。（因为是由牛顿第二定律导出的）例7书上p76,例2.15.解：设小物和滑槽相对于地面速度的x分量分别为v和V。xx方向的动量守恒，因此mvMV0(v为正，V为负)xxttVdtlMVdtMl两式相加00ttvxdtRlmvxdtm(Rl)00t（mvMV）dtm(Rl)Ml0x0mRlmM（注：本题y方向动量不守恒。）§2.5质心运动定理一、质心：把质点组质量看成集中在一点，该点位置为

5、miriirc(其中mmi)mi在直角坐标系中，miximiyimiziiiix,y,zcccmmm对于质量连续分布的物体，rdmr(其中mdm)cmxdmydmzdmx,y,zcccmmm例8求半径为R的匀质薄球壳（半个）的质心位置。解：质心c在y轴上,取如图的质量元2dmds2(Rsin)Rd2Rsind（为质量面密度）2ydm2Rysindyc2m2R/2RRcossind02例9匀质圆盘上有一小孔，求质心位置（R,r,d已知）解：质心在x轴上,设离原点距离

6、为x'(0)设想将圆盘补全，则222x0(Rr)x'rdC2rx'd22Rr二、质心运动定理mirimividrdciivcdtdtmmmvcmivi(P)i即质点组总质量乘以质心速度等于质点组的动量。根据质点组动量定理，dPdvcF(Fi外)midtdtmiaidvcia。cdtmmacFma叫质心运动定理，其中F为系统所受合外力，m为质c点组总质量。书上p76,例2.15的另一种解法。解：小物和滑槽构成的系统不受外力，所以质心位置不变。设开始时小物和滑槽的x坐标分别

7、为x和x，小物滑到槽底1020时两者坐标分别为x和x，则12mxMxmxMx102012mMmMm(xx)M(xx)0110220mRx-xR-ll110Mmx-xl202三、质心参照系质点选在质心上，并且与惯性系只有相对平动的参照系，称为质心参照系。在质心参照系中,v'0,cP'mv'0c§2.4，§2.5小结：这两节内容是对牛（二）定律只是瞬时关系、只适用于一个质点的“突破”。动量定理是由牛顿第二定律导出的，在研究“过程”时用动量定理比较方便。质点组动量定理和质心运动定理可用来描述质点组运动的总体