冯景兰第一周个案

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1、第一章三角形的证明1.1等腰三角形（1）学习目标1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3.运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点、难点:1.了解作为证明基础的几条公理的内容2.掌握证明的基本步骤和书写格式自学指导等腰三角形知识回顾1）如图1，在△ABC中，AB=AC，则顶角为，底角为，腰为，底边为。2）AD是△ABC的中线，则；AD是△ABC的角平分线，则；AD是△ABC的垂线，则；3）如

2、图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。找出所有的等腰三角形。2.说出学过的公理及推论3.已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。求证：AD=BC。探究1.议一议等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？2.讲解例题已知，如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。分析：要想证明∠B=∠C，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B和∠C的

3、两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。顶角的平分线底边上的中线底边上的高3.如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，求∠A。分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。拓展探究如图，AB=AD，BD平分∠ABC。求证：AD∥BC。分析：此例可先让学生独立完成，再适当点拨自学检测1.三角形的顶角为50°，则它的底角为。2.三角形的一个角为40°，则另两个角为。3.三角形的三个角都相等，并且每个角都等于°。4.△AB

4、C中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1=∠2。课堂反馈1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于____，一个底角为50°，则顶角等于_________.2.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为_________.如图5，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.1.1等腰三角形（2）学习目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题教学重点、难点1

5、.证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题自学指导等腰三角形知识回顾1.AD是△ABC的中线，则；AD是△ABC的角平分线，则；AD是△ABC的垂线，则；2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。则∠A是多少度。探究等腰三角形的性质二☆想一想书本P5想一想回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“”。推论等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开，这样对我们的

6、解题很有帮助练习证明：等腰三角形两底角的平分线相等。拓展探究如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。自学检测1.等腰三角形的一边长为2，周长为4+7，则此等腰三角形的腰长为_________.2.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.3.证明：等腰三角形两腰上的高相等。课堂反馈1.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A等于多少度？∠ABD等于多少度？图1图22.证明：等腰三角形两腰上的中线相等。3.如图2，Rt△A

7、BC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，（1）若∠A=40°，则∠ACD等于多少度？∠DCB等于多少度？（2）若∠A=α，则∠BCD等于多少度？由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD等于多少度？1.1等腰三角形（3）学习目标1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题3.结合实例体会反证法的含义重点和难点重点：等腰三角形的判定定理难点：体会反证法的含义自学指导1.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E。求证：CE=CB。2.如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：△

8、ADE是等腰三角形探究1.议一议书本P8让我们养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假。这也是获得数学结论的一条途径。2.等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。等角对等边∵