圆周角与圆心角之间的关系学案

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1、圆周角学习目标1、经历探索圆周角的有关性质的过程.2、理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.3、体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.重点理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.难点体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题一、引入新课看课本，完成下列问题：（1）圆周角的定义（2）圆周角的特证：①②（3）下面各图中，哪一个角是圆周角？二、生成新知1、如图，任意画一个⊙O,在圆上取任意两点A,B.点B作⊙O直径BC,连接BA,OA,那么圆心角∠AOC与它所对弧AC的度数相等，你能发现圆周角∠ABC的度数与它所对的弧的度

2、数有怎样的数量关系？说明理由。2、如果圆周角∠ABC的两边都不经过圆心，那么圆心O可能在∠ABC的内部，也可能在∠ABC的外部，在这两种情况下，对于圆周角∠ABC的度数与它所对的弧的度数的关系，你还能得到类似的结论吗？能将这两种情况分别转化成上图的情况去解决吗小结：当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略。圆周角定理：推论1：推论2：三、巩固新知1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是(2)∠BOC=_______°,理由是2、若

3、∠BAC=60°，∠BOC=______°(2)若∠AOB=90°,∠ACB=______°1题图四、拓展延伸1．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是2．如图，在⊙O中，已知∠OAC=20°，OA∥CD，则∠AOD=3．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=56°，则∠A=．3题图2题图1题图4．如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=2题图5、如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是弧AMB上一点，则∠ACB=6、如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是7、如图

4、，∠BOD的度数是　　5题图6题图7题图5题图六当堂检测1、如图1，点A、B、C、D四点在同一个圆上，且D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是。2、如图2，在⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°则∠B=3、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且AB=CD,∠BOD=30°,则∠AOC=。4、如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD，CB的延长线相交于P，∠P=度．5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是度6、如图，⊙O是△AB

5、C的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于A．60°B．50°C．40°D．30°7、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是8、如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数ABCO6题图7题图8题图9、如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值2题图