高三数学—参数方程讲义

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1、高三数学—参数方程讲义.txt大悲无泪，大悟无言，大笑无声。我们手里的金钱是保持自由的一种工具。女人在约会前，一定先去美容院；男人约会前，一定先去银行。本文由lhh20011981贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。高三数学—参数方程讲义数学参数方程讲义一知识结构二教学重点与难点重点：1．根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。2．分析直线，圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。

2、三．本讲内容提要1．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标变数的函数都是某个并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数都在这条曲叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2．圆的参数方程可表示为.参数的几何意义是圆上一点和圆心的连线与X轴正半轴的夹角。3．椭圆参数方程（为参数）4．双曲线参数方程（为参数），5．抛物线的参数方程可表示为.t为以抛物线上一点（X,Y）与其顶点连线斜率的倒数。6．经过点，倾

3、斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段数量来表示。参数t带符号.四典型例题1．直线的参数方程及其应用⑴求直线上点的坐标1．一个小虫从出发，已知它在x轴方向的分速度是－3，在y轴方向的分速度是4，问小虫3s后的位置Q。分析：考虑t的实际意义，可用直线的参数方程(t是参数)。解：由题意知则直线PQ的方程是。关于直线l：，其中时间t是参数，将代入得2．求点的对称点的坐标。解：由条件，设直线的参数方程为(t是参数)，∵A到直线l的距离，

4、∴代入直线的参数方程得。点评：求点关于直线的对称点的基本方法是先作垂线，求出交点，再用中点公式，而此处则是充分利用了参数t的几何意义。⑵求解中点问题3．已知双曲线的中点的轨迹方程。，过点的直线交双曲线于，求线段分析：中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有解：设M(x0，y0)为轨迹上任一点，则直线P1P2的方程是代入双曲线方程(t是参数)，得：由题意，即，得。又直线的斜率，点在直线上，∴⑶求定点到动点的距离，即为所求的轨迹的方程。4．直线l过点P(1，2)，其参数方程为交于点，求。(t是参数)，直线l与直线解：

5、将直线l的方程化为标准形式，∴代入得点评：题目给出的直线的参数并不是位移，直接求解容易出错，一般要将方程改成以位移为参数的标准形式。5．经过点求和，倾斜角为的值。的直线l与圆相交于两点，解：直线l的方程可写成设点A，B对应的参数分别是由与的符号相反知，代入圆的方程整理得：，则，，，点评：解决本题的关键一是正确写出直线的参数，二是注意两个点对应的参数的符号的异同。⑷求直线与曲线相交弦的长6．已知抛物线，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，求证：分析：弦长。解：由条件可设得的方程为(是参数)，代入抛物线方程，由韦达定理：，∴

6、。7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于分析：两点，若，求则椭圆的离心率。或。转化成直线参数方程中的解：设椭圆方程为，左焦点，直线的方程为，代入椭圆整理可得：，由于，则，代入，得：，将，得，故。点评：在研究线段的长度或线段与线段之间的关系时，往往要正确写出直线的参数方程，利用t的几何意义，结合一些定理和公式来解决问题，这是直线参数的主要用途；通过直线参数方程将直线上动点坐标用同一参变量t来表示，可以将二元问题转化为一元问题来求解，体现了等价转化和数形结合的数学思想。2．圆的参数

7、方程8．已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的．写理由．分析：从参数方程来看曲线C1为圆，曲线C2为直线，也可以通过消参数，求得曲线的普通方程判断。并由参数方程进行图象的变换，得到曲线方程解方程组判断其交点的个数。，再将其方程化为普通解：Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为（半径．的普通方程为的距离为，所以与只有一个公共点．，圆

8、心，．因为圆心到直线（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：联立消元得所以压缩后的直线：，，其判别式：，，与公共点个与椭圆仍然只有一个公共点，和数相同．点评：本题较为综合的考查了参数方程和普通方程之间的转化，在研究图象的伸缩变换时用参数方程比较容易得到。而判断两曲线的位