高三数学—参数方程讲义

《高三数学—参数方程讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高三数学—参数方程讲义本文由lhh20011981贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。高三数学—参数方程讲义数学参数方程讲义一知识结构二教学重点与难点重点：1．根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。2．分析直线，圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。三．本讲内容提要1．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标变数的函数都是某个并且对于

2、的每一个允许值，由这个方程所确定的点线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数都在这条曲叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2．圆的参数方程可表示为.参数的几何意义是圆上一点和圆心的连线与X轴正半轴的夹角。3．椭圆参数方程（为参数）4．双曲线参数方程（为参数），5．抛物线的参数方程可表示为.t为以抛物线上一点（X,Y）与其顶点连线斜率的倒数。6．经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。设M(x,y)为直线上的任意一点，参

3、数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段数量来表示。参数t带符号.四典型例题1．直线的参数方程及其应用⑴求直线上点的坐标1．一个小虫从出发，已知它在x轴方向的分速度是－3，在y轴方向的分速度是4，问小虫3s后的位置Q。分析：考虑t的实际意义，可用直线的参数方程(t是参数)。解：由题意知则直线PQ的方程是。关于直线l：，其中时间t是参数，将代入得2．求点的对称点的坐标。解：由条件，设直线的参数方程为(t是参数)，∵A到直线l的距离，∴代入直线的参数方程得。点评：求点关于直线的对称点的基本方

4、法是先作垂线，求出交点，再用中点公式，而此处则是充分利用了参数t的几何意义。⑵求解中点问题3．已知双曲线的中点的轨迹方程。，过点的直线交双曲线于，求线段分析：中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有解：设M(x0，y0)为轨迹上任一点，则直线P1P2的方程是代入双曲线方程(t是参数)，得：由题意，即，得。又直线的斜率，点在直线上，∴⑶求定点到动点的距离，即为所求的轨迹的方程。4．直线l过点P(1，2)，其参数方程为交于点，求。(t是参数)，直线l与直线解：将直线l的方程化为标准形式，∴代入

5、得点评：题目给出的直线的参数并不是位移，直接求解容易出错，一般要将方程改成以位移为参数的标准形式。5．经过点求和，倾斜角为的值。的直线l与圆相交于两点，解：直线l的方程可写成设点A，B对应的参数分别是由与的符号相反知，代入圆的方程整理得：，则，，，点评：解决本题的关键一是正确写出直线的参数，二是注意两个点对应的参数的符号的异同。⑷求直线与曲线相交弦的长6．已知抛物线，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，求证：分析：弦长。解：由条件可设得的方程为(是参数)，代入抛物线方程，由韦达定理：，∴。7．已知

6、椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于分析：两点，若，求则椭圆的离心率。或。转化成直线参数方程中的解：设椭圆方程为，左焦点，直线的方程为，代入椭圆整理可得：，由于，则，代入，得：，将，得，故。点评：在研究线段的长度或线段与线段之间的关系时，往往要正确写出直线的参数方程，利用t的几何意义，结合一些定理和公式来解决问题，这是直线参数的主要用途；通过直线参数方程将直线上动点坐标用同一参变量t来表示，可以将二元问题转化为一元问题来求解，体现了等价转化和数形结合的数学思想

7、。2．圆的参数方程8．已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的．写理由．分析：从参数方程来看曲线C1为圆，曲线C2为直线，也可以通过消参数，求得曲线的普通方程判断。并由参数方程进行图象的变换，得到曲线方程解方程组判断其交点的个数。，再将其方程化为普通解：Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为（半径．的普通方程

8、为的距离为，所以与只有一个公共点．，圆心，．因为圆心到直线（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：联立消元得所以压缩后的直线：，，其判别式：，，与公共点个与椭圆仍然只有一个公共点，和数相同．点评：本题较为综合的考查了参数方程和普通方程之间的转化，在研究图象的伸缩变换时用参数方程比较容易得到。而判断两曲线的位置关系则用普通方程通过解方程组得到较好。9．若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是．分析：本题中参数方程表示的