人教a版理科数学课试题及解析（51）直线与圆锥曲线的位置关系

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1、课时作业(五十一)　[第51讲　直线与圆锥曲线的位置关系][时间：45分钟　　分值：100分]1．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)2．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条3．直线x－y＋3＝0与曲线－＝1的交点个数是(　　)A．4B．3C．2D．14．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．设O是坐标原

2、点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则

3、

4、为(　　)A.B.C.pD.p6．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在7．椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，A，B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)．设AB的中点为C(x0，y0)，则x0的值为(　　)A.B.C.D.8．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

5、FA

6、＝2

7、FB

8、

9、，则k＝(　　)A.B.C.D.9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－10．若直线l：tx－y＋＝0与曲线C：x2－y2＝2有两个不同交点，则实数t的取值范围是________．11．过点(0,2)的双曲线x2－y2＝2的切线方程是________．12．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．13．已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则＝_______

10、_.14．(10分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0)，过点M作直线AB与抛物线相交于A，B两点．(1)试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线l：x＝－m上的任一点，证明：直线AN，MN，BN的斜率成等差数列．15．(13分)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．16．(12分)已知曲线C上任意一点M到点F

11、(0,1)的距离比它到直线l：y＝－2的距离小1.(1)求曲线C的方程；(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A、B两点，设＝λ，当△AOB的面积为4时(O为坐标原点)，求λ的值．课时作业(五十一)【基础热身】1．C　[解析]直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b≥1且b≠4.2．C　[解析]点(，0)恰是双曲线的一个顶点，过该点仅有一条直线与双曲线相切，而过该点与双曲线的渐近线平行的两条直线也与双曲线仅有一个公共点，故这样的直线有3条．3．B　[解析]当x≥0时，方程是－＝1，当x<0时，方程是＋＝1，作图即知．4．A　[解析]联立方程消去y后得(1－k2)x2

12、－4kx－10＝0，设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则1－k2≠0，Δ＝(－4k)2＋40(1－k2)>0，x1＋x2＝>0，x1x2＝>0，解不等式组得－

13、FD

14、＝m，则

15、FA

16、＝2m，p＋m＝2m，m＝p，∴OA＝＝p.6．B　[解析]方法1：该抛物线的通径长为4，而这样的弦AB的长为xA＋xB＋p＝7，故这样的直线有且仅有两条．方法二：①当该直线的斜率不存在时，它们的横坐标之和等于2，不合题意．②当该直线的斜率存在时，设该直线方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，由x1＋x

17、2＝＝5⇒k2＝⇒k＝±.故这样的直线有且仅有两条．7．B　[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由于点A，B在椭圆＋＝1(a>b>0)上，所以＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.设直线AB的斜率为k，则得k＝－，从而线段AB的垂直平分线的斜率为，线段AB的垂直平分线的方程为y－y0＝(x－x0)．由于线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)，所以0－y0＝(1－x0)，解得x0＝.＝＝