人教a版理科数学课时试题及解析（51）直线与圆锥曲线的位置关系

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1、课时作业(五十一)　[第51讲　直线与圆锥曲线的位置关系][时间：45分钟　　分值：100分]1．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)2．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条3．直线x－y＋3＝0与曲线－＝1的交点个数是(　　)A．4B．3C．2D．14．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　

2、)A.B.C.D.5．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则

3、

4、为(　　)A.B.C.pD.p6．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在7．椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，A，B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)．设AB的中点为C(x0，y0)，则x0的值为(　　)A.B.C.D.8．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物

5、线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

6、FA

7、＝2

8、FB

9、，则k＝(　　)A.B.C.D.9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－10．若直线l：tx－y＋＝0与曲线C：x2－y2＝2有两个不同交点，则实数t的取值范围是________．11．过点(0,2)的双曲线x2－y2＝2的切线方程是________．12．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．13．已知

10、双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则＝________.14．(10分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0)，过点M作直线AB与抛物线相交于A，B两点．(1)试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线l：x＝－m上的任一点，证明：直线AN，MN，BN的斜率成等差数列．15．(13分)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点

11、且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．16．(12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l：y＝－2的距离小1.(1)求曲线C的方程；(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A、B两点，设＝λ，当△AOB的面积为4时(O为坐标原点)，求λ的值．课时作业(五十一)【基础热身】1．C　[解析]直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b≥1且b≠4.2．C　[解析]点(，0)恰是双曲线的一个顶点，过该点仅有一条直线与双曲线相切，而过该点与双曲线的渐近线平行的两条直线也与

12、双曲线仅有一个公共点，故这样的直线有3条．3．B　[解析]当x≥0时，方程是－＝1，当x<0时，方程是＋＝1，作图即知．4．A　[解析]联立方程消去y后得(1－k2)x2－4kx－10＝0，设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则1－k2≠0，Δ＝(－4k)2＋40(1－k2)>0，x1＋x2＝>0，x1x2＝>0，解不等式组得－

13、FD

14、＝m，则

15、FA

16、＝2m，p＋m＝2m，m＝p，∴OA＝＝p.6．B　[解析]方法1：该抛物线的通径长为4，而这样的弦AB的长为xA＋xB＋p＝7，故这样的直

17、线有且仅有两条．方法二：①当该直线的斜率不存在时，它们的横坐标之和等于2，不合题意．②当该直线的斜率存在时，设该直线方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，由x1＋x2＝＝5⇒k2＝⇒k＝±.故这样的直线有且仅有两条．7．B　[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由于点A，B在椭圆＋＝1(a>b>0)上，所以＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.设直线AB的斜率为k，则得k＝－，从而线段AB的垂直平分线的斜率为，线段AB的垂直平分线的方程为y－y0＝(x－x0)．由于线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)，所以0

18、－y0＝(1－x0)，解得x0＝.＝＝