小学奥数鸡兔问题和盈亏问题

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1、第十讲鸡兔问题和盈亏问题例1.现有鸡兔关在同一个笼子里，数一数，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡、兔各有多少？分析：用假设法。假设笼里全是鸡，那么应该有235只脚，比题目条件少了94－235＝24只脚。每把一只兔当成鸡，脚就会少4－2＝2只，所以把242＝12只兔当成了鸡，才会造成少24只脚的结果。也就是说有12只兔。解：假设笼里全是鸡，兔子有：（94－235）（4－2）＝242＝12（只）鸡有：35－12＝23（只）答：鸡有23只，兔有12只。也可以假设笼里全是兔，那么脚多了435－94＝46只，每把一只鸡当成兔就会多2

2、只脚，所以把462＝23只鸡当成兔了，即鸡有23只。例2.六年级甲班有45名同学向亚运会捐款共计100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元或5元。求捐2元的和捐5元的同学各有多少名？分析：100元中扣除11名同学的捐款111元，得到45－11＝34名同学共捐款100－11＝89元，其中有的捐2元，有的捐5元。如果假设这34名同学全是捐2元的，那么捐款数就比89元少了89－234＝21元。每把一个捐5元的当成捐2元的少5－2＝3元。所以捐5元的有213＝7名同学。解：捐5元的同学共有：[（100－111）－2（45－11

3、）]（5－2）＝[89－68]3＝7（名）捐2元的同学有：45－11－7＝27（名）答：捐2元的有27名同学，捐5元的有7名。例3.蜘蛛有8条腿，没有翅膀，蝉有6条腿，1对翅膀，蜻蜓有6条腿，2对翅膀。现在这三种小虫只，共236条腿，40对翅膀，问每种小虫各有多少只？分析：这个问题要求三个量，比求两个量要困难一些。首先要设法把三个量转化为两个量，这样就可以用前面介绍的方法解了。区别三种小虫的是腿和翅膀的数目。翅膀的对数各不相同暂时不去管它。腿的数目只有两种情况：8条与6条。因此我们先根据腿的数目把小虫分成两类：一类是蜘蛛，有8

4、条腿，另一类是蝉和蜻蜓，有6条腿。两类小虫36只，共有236条腿。可用假设法法求出每类小虫各有多少只，再进一步利用假设法求出第二类小虫中有多少只蝉、多少只蜻蜓。解：由于蝉和蜻蜓都是6条腿，先假设36只小虫都是蝉和蜻蜓，可以求出蜘蛛的只数为：（236－636）（8－6）＝202＝10（只）蝉和蜻蜓共有：36－10＝26（只）再假设26只全是蜻蜓，则蝉有：（226－40）（2－1）＝121＝12（只）蜻蜓有：26－12＝14（只）例1.某运输队运输玻璃2000块，议定每块运费0.20元，如果损坏一块玻璃，不仅不给运输费，而且要赔偿

5、损失费3.50元，结果运输队共得运输费381.50元，问损坏玻璃多少块？分析：假设完好没有损坏，则可得0.202000＝400元，实际收入少得400－381.50＝18.5元。每损坏一块，少得0.20+3.50＝3.7元，所以损坏18.53.7＝5块。解：（0.202000－381.50）（0.20+3.50）＝18.503.70＝5（块）答：损坏玻璃5块。例2.一篮苹果分给小朋友，如果每人分得2只，则多出8只；如果每人分4只，则缺少10只。问有多少小朋友，多少苹果？分析：如果增加10只苹果，那刚好每人分4只。这时每人分2只苹

6、果，就会多出8+10＝18只苹果，把这18只苹果再分，每人再分多（4－2）只，就刚好分完。因此有18（4－2）＝9个小朋友。解：小朋友共有：（8+10）（4－2）＝9（人）苹果有：29+8＝26（只）答：有9个小朋友，26只苹果。例3.学校分发教具，每班5件还剩12件；每班8件还剩3件。学校把教具发给几个班级，共有多少件教具？分析：每班分5件，变成每班分8件，要多分（12－3）件。也就说每班多分（8－5）件，就多需（12－3）件，因此班级数这：（12－3）（8－5）＝3（个）解：（12－3）（8－5）＝3（个）53+12＝27

7、（件）答：学校把教具发给3个班级，共有27件教具。小结：两次分法，如果一多一少，相差是两者的和；如果是同时多或同时少，相差是两者的差。解这类题的基本思路是：两次分物品的差数两次分给各组的数量差＝分组数鸡兔问题和盈亏问题习题练习：1．小张去邮局买了70枚邮票，共11元，这些邮票有两种：一角一枚的和二角一枚的，问每种邮票各买了多少枚？2．前进村有两块麦地共480亩，共收小麦173600千克。第一块麦地平均亩产370千克，第二块麦地平均亩产350千克，两块麦地各有多少亩？3．学校买来书籍42本，共付出117元，每本书的价格分别为1元

8、、2元、3元、6元四种。已知单价为1元、6元的书的本数相等，单价2元、3元的书本数相等，问四种价格不同的书各多少本？4．学生栽树，每人3棵，余84棵；每人5棵仍余12棵，求学生人数和栽树棵数。5．学校安排学生住宿，如果每间宿舍住6人，就多出34人；如果每间宿舍住7人，又多出4