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《微积分第八章二重积分习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章习题解答练习8.13．解：(1)在内显然有,所以在内有故.(0,1)(2)由已知可得BC的直线方程为0(1,0)(3,0)从而内有B(1,1)所以.4．解:(1)所以A(1,0)C(2,0).(2)因为所以.5.因为有，所以所以于是故取负号.练习8.21.对.因为根据定理1有33所以等式成立.2.(1)由已知的二次积分得积分区域推出由围成；写成型区域故=.（2）由已知得积分区域为：推出由围成；写成型区域故=.（3）由已知得积分区域为：推出由围成；将写成型区域:：故=+.（4）由已知得积分区域由和构成::推出由围成;写成型区域33故.3.(1).(2)== （利用第六章公式）.
2、(3)由已知推出由围成；=33.(4)为：==.4.(1)因为极坐标系下所以(2)因为，即将代入得的极坐标方程)33极坐标系下所以.5.(1)已知推出由围成；极坐标系下.(2)已知为：推出由即围成；将代入得的极坐标方程)极坐标系下.6.(1)极坐标系下.(2)33极坐标系下.(3)极坐标系下.(4)极坐标系下33.练习8.31.(1)令作变换在变换下变成原积分.（2）令作变换在变换下变成原积分33.2.令作变换在变换下变成.习题81.填空题（1）因为,所以；而，于是，故.33(2)所以.(3)，所以.(4)因为推出为的上半圆；换积分次序有所以.(5)由有.(6)因为33由已知推出由围成
3、；换积分次序有所以原二次积分故.(7)因为，所以.(8)由积分区域和被积函数的形式知用极坐标计算.2.选择题(1)由已知有,据二重积分中值定理有33又,得即，故选.-112-2(2)因为与在第一象限重合，关于轴、轴都对称，关于、都是偶函数，所以，故选.(3)因为，所以,故选.(4)已知由有得即，推出为的上半圆；所以于是，故选.(5)正确的是,故选.(6)已知,推出由围成；换积分次序有所以,故选.(7)由有得,是在轴上方部分33交点：故有于是,故选.(8)..,,,,故选...(9)..因为常数，所以，，故选...(10).,故选..(11)已知,推出由围成；换积分次序=,故选.(12)
4、因为，故选.(13)由已知显然有,但被积函数只是记号不是具体解析式,而33,所以,故选.(14)设(如图)图形关于轴对称，被积函数中关于是偶函数，关于是奇函数；图形关于轴对称，被积函数关于是奇函数；,故选.(15)因为,所以,故选.(16),故选.(17)由已知推出由即围成；将代入得的极坐标方程)33所以极坐标系下,故选.(18)由已知的推出为单位圆的上半圆部分，所以直角坐标系下,故选.(19)由已知的可知,非正,,而,于是所以,故选.(20)由已知有,故选.3.(1)由，显然有最大值在边界上取得，即求满足的最值，将代入有得唯一驻点，，是极大值点也就是最大值点，于是所以,33即故.(2
5、)因为所以所以.(3)由有于是所以.4．(1)由有（先对积分，后对积分）.（先对积分，后对积分）(2)将表示成型：（先对积分，后对积分）将表示成型：.（先对积分，后对积分）(3)将表示成型：（先对积分，后对积分）将表示成型：33（先对积分，后对积分）5.(1)积分区域为：换成型：+.(2)第一项积分的积分区域第二项积分的积分区域，将两区域合并成区域并表示成型：.(3)第一项积分的积分区域为, 第二项积分的积分区域为 ，将两区域合并成区域并表示成型：.(4)积分区域，将表示成型域要分成三个区域33.6.（1）(型).(2)将表示成型分为：.(3)(型)33.(4)(型).(5)
6、(型).7.(1)(2)由将代入有33或由将代入有，故极坐标系下8．(1)由已知的推出由围成，，的极坐标方程)所以极坐标系下故.(2)由已知的推出由围成，将代入得的极坐标方程)的极坐标方程)所以极坐标系下故33故.9.(1),由将代入得的极坐标方程)所以极坐标系下.(2)将代入得的极坐标方程)所以极坐标系下.3310.(1)(型)=.(2)(型)=.(3)由将代入得的极坐标方程)所以极坐标系下.3311.由(型).12．由已知的推出由围成，将表示成型： .13.因为而所以.*14.这题是求定积分，但积分难以进行.注意到，因此可化为二次积分.33交换二次积分次序：.*15.将两边同时二
7、重积分而所以，所以.*16.，表示成不等式：33.*17.,表示成不等式： .*18.因为,都积不出来，所以在直角坐标系下积分无法计算；但注意到，故用极坐标系来计算.将代入得33的极坐标方程)所以极坐标系下.*19.由已知的，推出由围成，将表示成型：33.*20.用直线分割有,表示成不等式：.*21.由显然型域易算33而令所以.*22.由令，有，，则为极坐标系下所以注意到故原积分33*23.因为连续，所以必有存在且，由已知有因为为的偶函数
