黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学&ampamp;#40;文&ampamp;#41;试题.doc

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1、大庆实验中学2012-2013学年上学期期末考试高二年级数学试题(文)说明:1.本卷满分150分,考试时间为2小时。一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为()(A)(B)(C)(D)2.在中,“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数的极大值与极小值的和为()(A)(B)(C)(D)4.函数的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)5.一个样本容量为10的样本数

2、据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本数据的平均数和中位数分别是()(A)13,12(B)13,13(C)12,13(D)13,146.已知函数,在上任取一点,则的概率是()(A)(B)(C)(D)7.图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,第1次到第12次的考试成绩依次记为.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是()7986395437810237110图(1)(A)7(B)8(C)9(D)108.是抛物线的焦点,是该抛

3、物线上的两点,且,则线段的中点到轴的距离为()(A)(B)(C)(D)9.函数在区间上单调递减,则实数的最小值为()(A)(B)(C)(D)10.从所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)方程中任取一个,则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是()(A)(B)(C)(D)11.设分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为()(A)(B)(C)(D)122.4.6.已知函数,关于的方程有四个不等实数根,则的取值范围为()(A)(B)(C)(D)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某工厂

4、生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3:5:7,现用分层抽样的方法抽出容量为的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量=.14.已知双曲线的一个焦点坐标为,则其渐近线方程为.15.命题“”为假命题,则实数的取值范围是.16.已知双曲线的左、右焦点分别为,抛物线与双曲线有相同焦点,与在第一象限相交于点,且,则双曲线的离心率为.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知,,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)一顶点在坐标原点,

5、焦点在轴上的抛物线截直线所得弦长为,求抛物线的方程.19.(本题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)a0.350第3组[170,175)30b第4组[175,180)c0.200第5组[180,185)100.100合计1001.00(1)为了能选拔出优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试,试确定a、b、c的值并求第3

6、、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第4组中至少有一名学生被A考官面试的概率.20.(本题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,过点斜率为正的直线交椭圆于两点,且成等差数列.(1)求椭圆的离心率;(2)若直线与椭圆交于两点,求使四边形的面积最大的实数的值.22.(本题满分12分)已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直

7、.(1)求实数的值;(2)求在上的最大值;(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?高二期末文科数学试题参考答案一、1-5CCABB6-10BCADB11-12AD二、13、9014、15、16、三、17.由解得,记为由解得记为因为是的充分不必要条件所以A是B的真子集所以,解得所以实数的取值范围是------------10分18.设抛物线方程为,将直线方程代入,并整理得设方程的两根分别为,根据韦达定理有,-----------------6分由弦长公式得

8、即解得或,此时故所求的抛物线方程为或--------------12分19解:(1)有频率分布表知--------------3分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组人,第4组人,第5组人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.-----

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