黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学&ampamp;#40;理科&ampamp;#41;试题.doc

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1、大庆实验中学2012—2013学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．2．如下图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)A．84,4.84B．84,1.6C．85,4D．85,1.63．已

2、知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（）A.2B.18C.2或18D.4或165．过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（）A．B．C．D．6．在2012年12月30日那天，大庆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510[]10.511销售量1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则＝(　　)A．2

3、4B．35.6C．40.5D．407.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为（）开始S=1，i=2S=S×i3i=2i+1输出S结束是否A.B.C.D.11．已知点是双曲线右支上的一

4、点，、分别是双曲线的左、右焦点，是的内心，成立，则（）A．B．C．D．12．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”是假命题，则的取值范围为__________.14．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：20～7：20之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率是______.15．已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是______

5、__.16．如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，，，则点到平面的距离是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程）FBEPDCA17．（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小.19．（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.(1)求函数的解析式；(2)若方程有3个不

6、同的实根，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）某培训班共有名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示.其中落在内的频数为36.(1)请根据图中所给数据，求出及的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(即，)中分别抽取了几名学生的成绩?(3)在(2)抽取的样本中，从由第一组和第五组抽取来的成绩中随机抽取2名学生的成绩，求所抽取2名学生成绩的平均分不低于70分的概率.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.(

7、Ⅰ)求点的轨迹方程；(Ⅱ)当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：DDDCDDCCCBBC二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17．解：由或，………………2分即命题对应的集合为或，由或即命题对应的集合为或，………………5分因为是的充分不必要条件，知是的真子集.………………7分故有，解得.即实数的取值范围

8、是.……10分18.解：如图建立空间直角坐标系，设.cDBPAEF（1）,,所以，即，因此，.…4分（2）,，故，所以.又，所以………………8分（3）由（2）知，故是二面角的平面角。设，则.因为，所以，即.所以,所以，点.又点，所以.故，所以，即二