杭州市2013年高中毕业年级第三次质量预测--数学理.doc

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1、郑州市2013年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{（x，y）｜x＋y－1＝0，x，y∈R}，B＝{（x，y）｜y＝＋1，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是A．0B．1C．2D．32．已知x，y∈R，i为虚数单位

2、，若x－1＋yi＝，则x＋y的值为A．2B．3C．4D．53．下列命题中的假命题是A．∈R，≥0B．∈R，＞0C．∈R，lgx＜1D．∈R，sinx＋cosx＝24．设a为实数，函数f（x）＝＋a＋（a－3）x的导函数为，且是偶函数，则曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为A．9x－y－16＝0B．9x＋y－16＝0C．6x－y－12＝0D．6x＋y－12＝05．已知实数x，y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0．95x＋a，则a的值是A．1．30B．1．45C．1．6

3、5D．1．806．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.其中正确命题的序号是A．①②③B．②③④C．①③D．②④117．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有A．1个B．2个C．3个D．4个8．函数y＝2cos（ωx＋）（ω＞0）且｜｜＜，在区间[－，]上单调递增，且函数值从－2增大到2，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A．1B．C．D．9．设a＝，则二项式的

4、展开式中项的系数是A．－1120B．1120C．－1792D．179210．抛物线＝12x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为A．6B．6C．9D．911．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＝2，且1＋2cos（B＋C）＝0，则△ABC的BC边上的高等于A．B．C．D．12．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，当静止放在点A的小球

5、（半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A，则小球经过的路径是A．4aB．2（a－c）C．2（a＋c）D．以上答案都有可能11第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分．13．已知正项等比数列{}的前n项和为，且a1a2＝2，a2a3＝8，则S10＝__________．14．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，h，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为1

6、00π，则h＝_____________．15．已知函数y＝f（x）的图象与函数y＝－1的图象关于直线y＝x对称，则f（3）＝_________.16．已知则z＝的范围是_______________．三．解答题：本大题共6个小题。共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设＝，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理

7、念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；④租用时间超过3小时，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0．5和0．6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0．4和0．2．

8、（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（本小题满分12分）11如图所示的几何体中，四边形PDCE为矩形，ABCD为直角梯形，且∠BAD＝∠ADC＝90°，平面PDCE⊥平面ABCD，AB＝AD＝CD＝1，PD＝．（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）