2004-2013年浙江11市中考数学专题15：几何三大变换问题之旋转.doc

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1、2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题15：几何三大变换问题之旋转一、选择题1.（2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是【】A．1B．2C．3D．4【答案】C。【考点】旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，∴∠EDF=∠CDG。又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，∴

2、△EDF≌△CDG（AAS）。∴EF=CG。∵AD=3，BG=BC=5，∴CG=BC－BG=5－3=2。∴EF=2。∴。故选C。2.（2007年浙江丽水4分）如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是【】A.（3，4）B.（4，5）　C.（7，4）D.（7，3）【答案】D。【考点】旋转的性质，直线上点的坐标与方程的关系【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长：分别令x=0，y=0可得直线与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点。∵旋转前后三角形全等，∴由图易知点B′

3、的纵坐标为OA长3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=3+4=7。故选D。3.（2008年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为【】A．（－a，b）B．（a，－b）C．（－b，a）D．（b，－a）【答案】C。【考点】旋转的性质，点的坐标，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，在坐标平面第一象限内作点A（a，b），逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，在Rt△OAM和Rt△A1ON中，OA=OA1

4、，∠AOM=∠A1ON，∴△OAM≌△A1ON（AAS）。∴A1N=OM=a，ON=AM=b。∴A1的坐标为（－b，a）。同样可考虑第二、三、四象限的情形，得到同样结论。故选C。二、填空题1.（2004年浙江温州、台州5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(A→A′)，顶点A所经过的路线长等于▲。【答案】。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，扇形弧长。【分析】如图，根据题意，顶点A所经过的路线长三条弧长的和：以点B为圆心，AB=4长为半径，角度为900的弧，弧长为；以点G为圆心，EG=5长为半径，角度为900的弧

5、，弧长为；以点H为圆心，HF=3长为半径，角度为900的弧，弧长为。∴顶点A所经过的路线长等于。2.（2007年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是▲【答案】30，45，75，135，165。【考点】旋转的性质，平行的判定和性质。【分析】分3种情况讨论：（1）AD边只可能与△AOB的边BO平行，此时α=90°＋45°=135°；（2）AC边只可能与△AOB的边BO平行，此时α=90°－（60°－45°）=75°；（3）DC边能与△A

6、OB的边BO、AB、AO平行，此时α分别值165°，30°，75°。综上所述，当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是：30，45，75，135，165。3.（2008年浙江宁波3分）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是▲．【答案】。【考点】旋转的性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形、菱形和三角形面积。【分析】连接OB、OB′，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，∠BOB′=

7、90°。∴。。∴阴影部分的面积=。4.（2009年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　▲　　．【答案】（36，0）。【考点】探索规律题（图形的变化类――循环问题），勾股定理，旋转的性质。【分析】先计算出AB，然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3=4=5=1