辽宁省大连-沈阳联合模拟考试(理数)

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1、2013年大连-沈阳联合模拟考试2013沈阳市第二次模拟试题数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的表面积公式，其中R为球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是()A．B．或C．或D．3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情

2、况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A．元B．元C．元D．元4．设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是()A．B．5C．D．5．函数的图象如图所示，其中,，．则下列关于函数的说法中正确的是()A．对称轴方程是B．C．最小正周期是D．在区间上单调递减6．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件7．若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()A．B．C．D．8．已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则的重心

3、的轨迹方程为()A．B．C．D．9．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为()A．0.6B．0.8C．0.5D．0.210．设集合，，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是()A．B．C．D．11．过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．B．C．D．12．在平行四边形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足()，则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为()A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，

4、第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是．14．设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式______________．15．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为____________cm2．16．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)一个口袋内有()个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是．(I)当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；(II)若，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和．18．(本小题满分12分)已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)当时，求的值．19．(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知，.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求异面直线与所成的角；(Ⅲ)求与平面所成角的正弦

6、值．20．(本小题满分12分)如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；(Ⅲ)若直线在轴上的截距为，求的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当且时，试比较的大小．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4－1

7、：几何证明选讲已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．(Ⅰ)求证：平分；(Ⅱ)求的长．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．201