几类分数微分方程边值问题解存在性

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1、几类分数微分方程边值问题解的存在性学位申请人指导老师学院名称学科专业陈文辉李成福教授数学与计算科学学院应用数学研究方向泛函微分方程理论及其应用学位申请级别学位授予单位论文提交日期理学硕士湘潭大学二零一二年四月二十日TheexistenceofsolutionsofboundaryvalueproblemsforsomeclassesoffractionaldifferentialequationsCandidateSupervisorCollegeProgramChenWenhuiProfessor.LiChen

2、gfuMathematicsandComputationalScienceAppliedMathematicsSpecialityTheoryandApplicationsofFunctionalDifferentialEquationsDegreeUniversityDateMasterofScienceXiangtanUniversityApril20th,2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何

3、其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅.本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.涉密论文按学校规定处理.作者签名：导师签名：日期：日期：

4、年年月月日日摘要分数阶微分方程理论发展很迅速,其应用范围也涉及物理,化学,生物,经济等诸多学科领域,这些学科领域的许多数学模型都是用分数阶微分方程来加以描述和刻画的,尤其是边值条件下的分数微分方程在解决实际问题中具有重大的意义,引起了广大科学工作者的极大关注.在本篇论文中,我们重点讨论了三类非线性分数微分方程BVP解的存在性,唯一性和多重性,总共包含五章内容,大体安排如下:在第一章里,我们首先讲述了分数阶微分方程的研究背景和现状,其次介绍了本文所做的主要工作,最后简要地给出了分数微积分的基本概念及其性质、泛函分析

5、的基本理论知识以及本文中所要用到的一些不动点定理.在第二章里,我们讨论了一类分数微分方程三点边值问题解的存在性.首先求出其格林函数,将分数微分方程转化为等价的积分方程并讨论了它的性质，然后利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理获得解的存在性结果,最后给出例子说明了定理的有效性.在第三章里,我们讨论了一类分数微分方程多点边值问题解的唯一性.首先将分数微分方程化为等价的积分方程,然后利用Banach压缩映像原理获得存在唯一解的充分条件,最后举例说明了定理的有效性.在第四章里,我们讨论了一类分数微分方程边值问题三重正解的存在

6、性.首先求出其格林函数,将分数微分方程化为等价的积分方程并讨论了它的性质，然后利用Leggett-Williams不动点定理给出存在三个正解的存在性结果,最后验证了定理的有效性.关键词：分数微分方程;Riemann-Liouville导数;边值问题;格林函数;解;不动点定理IAbstractThetheoryoffractionaldifferentialequationsisdeveloppingrapidly,andap-plyingwidelyinphysics,chemistry,biology,economic

7、andothervarioussubjects,manymathematicalmodelsofthesedisciplinesaredescribedbyfractionaldif-ferentialequations,especiallyfractionaldifferentialequationsunderthebound-aryvalueconditionsareofgreatsignificanceinsolvingpracticalproblems,ithasarousedagreatdealofattenti

8、onfromscientistsbothathomeandabroad.Inthispaper,Wediscussmainlythreetypesofnonlinearfractionaldifferen-tialequationexistenceuniquenessandmultiplicityofBVPsolutions.Ful