线性离散系统的分析与校正

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1、第七章线性离散系统的分析与校正一、教学目的和要求了解离散系统的基本概念；信号的采样与保持。二、重点、难点信号的采样与保持。三、教学内容：引入连续系统与离散系统的区别，对于计算机控制系统的分析与设计。一离散系统的基本概念离散系统：系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称之为离散系统。学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机控制系统的分析、设计。周期采样：如果在有规律的间隔上，系统取到了离散信息，则这种采样成为周期采样。反之，如果信息之间的间隔是时变的，或随机的，则称为非周期采样，或随机采样。采样系统的典型结构如图7-1所示为典型的采样控制

2、系统原理框图，图中，e(t)是连续信号，s为采样开关，e*(t)离散信号。图7－1采样控制系统采样：在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器或采样开关(s)。在实际系统中，由于对象的控制往往是连续的，因此脉冲序列信号经过脉冲控制器实现各种控制算法(相当于连续系统中的校正)校正仍为脉冲序列信号，因此必须将其转化为连续的模拟信号，保持器即可实现这功能。所以采样器和保持器是采样控制系统中的两个特殊环节(与连续系统相比)。在图7-1中，采样误差信号e*(t)是通过采样开关s对连续信号e(t)3

3、2采样而获得的。如下图所示。连续信号及保持器的输入与输出若采样周期为T，则采样频率为，,而采样角频率为。实际应用由于采样开关闭合的时间极短，采样持续时间τ远小于T。为了简化系统的分析，可认为τ趋于零，这样可以把采样器(s)的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲e*(t)。在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号的复现过程。实现信号系统的装置叫保持器。当采样频率足够高时，保持器的输出eh(t)接近于连续信号。采样系统的典型结构图图7－2　误差采样控制的闭环采样系统　二数字控制系统数字控制系统是以数字计算机为控制器的闭

4、环控制系统，其典型原理结构图如7-3所示。32图7-3以数字计算机为控制器的闭环控制系统　　（1）A/D转换器　　把连续的模拟信号转换成离散的数字信号的装置。它包括两个过程：一是采样过程，即每隔对连续信号进行一次采样，使e(t)→e*(t)；二是量化过程，即把e*(t)表示成二进制数字，便于数字控制器进行计算。　（2）D/A转换器　　把离散信号→连续模拟信号的装置。　　也经过两个过程：一是解码过程，把离散的数字信号转换为离散的模拟信号；二是把离散的模拟信号转换为连续的模拟信号，以便于直接控制连续的被控对象。（3）数字控制系统的典型结构图如图

5、7-4所示图7-4　数字控制系统的典型结构图三离散控制系统的特点（1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。（2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗扰能力。（3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。（4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。（5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。（6）采样系统的研究方法：采用Z变换，研究方法：连续系统研究方法的推广。四信号的采样与保持321、

6、采样过程采样器→连续信号→脉冲序列信号的装置，又称采样开关，采样器的采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关s来表示。如图7-5所示。图7-5实际的采样过程当τ<

7、脉冲，且连续信号在时才出现，又有　因e(t)只有在采样瞬时(时刻)才有定义，故上式可写成：32这里e(t)=0，t<0时的任何时刻。在实际控制中这一点是可以实现的。2、采样过程的数学描述（1）、采样过程的拉氏变换因：　　(位移定理)所以　　　　注意：(1)不能给出两样时刻之间的信息(2)与非常类似，但是一个脉冲序列。例：设，求e*(t)的拉氏变换。解：　　　　　（）（2）、采样信号的频谱前面讨论了采样过程的数学描述，那么，采样周期如何决定？多大的采样周期或采样频率才能使采样信号无失真地恢复到原来的连续信号？与之间有什么样的关系？因它是一个以

8、T为周期的周期函数，可以展开付氏级数形式，即式中：—采样角频率；—付氏级数，其值为因仅在时有值，且，所以32故　　　　　所以：　　　时域描述这是描述采样过程性质的一个非常重要的式