高三数学强化训练(4)解析几何

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1、22y高三数学强化训练（4）解析几何一3．已知双曲线C：x1，41、已知以点P为圆心的圆经过点A1,0和B3,4，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且（1）求直线yx1被双曲线C截得的弦长；（2）求过定点(0,1)的直线被双曲线C截得的弦中点轨迹方程

2、CD

3、410.(1)求直线CD的方程；⑵求圆P的方程；⑶设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.224．已知定点C(1,0)及椭圆x3y5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点．1（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；22x（2）在

4、x轴上是否存在点M，使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明2．求椭圆＋y2＝1上的点到直线y＝x＋2的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆2理由上点的坐标．15、在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。22xy*7.设椭圆E:1（a,b>0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，22ab（I）

5、求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求

6、AB

7、的取值范围，若不存在说明理由。2226、如图，已知抛物线C：y2px和⊙M：(x4)y1，过抛物线C上一点H(x,y)(y1)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到00017抛物线准线的距离为．4（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．222y高三数学强化训练（4）解析几何一参

8、考答案x14yx14x2(x1)24021、解：⑴直线AB的斜率k1，AB中点坐标为1,2，3.解析：（1）由得得3x2x50（*）25xx,xxx,x1212∴直线CD方程为y2x1即x+y-3=0设方程（*）的解为12，则有33得，24208⑵设圆心Pa,b，则由P在CD上得:ab30①d2

9、x1x2

10、2(x1x2)4x1x222933ykx122（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲又直径

11、CD

12、410,

13、PA

14、210,(a1)

15、b40②P(x,y)线截得的弦为AB对应的中点为，a3a5ykx1由①②解得b6或b2∴圆心P3,6或P5,222yx1222222由4得(4k)x2kx50（*）∴圆P的方程为x3y640或x5y240222x,x4k20(4k)016k80,

16、k

17、5设方程（*）的解为12，则，∴，⑶AB424242，2k5xx,xx122122且4k4k，∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为221k114x(xx),y(yy)(xx)1

18、12212122∴24k224k，又圆心P到直线AB的距离为42，圆P的半径r210且4222210kx24k∴圆上共有两个点Q使△QAB的面积为8y42224k4xyy0(y4y0)，得或。A(x,y),B(x,y)P(x,y)方法二：设弦的两个端点坐标为1122，弦中点为，则2．解:设椭圆的切线方程为y＝x＋b，224xy411代入椭圆方程，得3x2＋4bx＋2b2－2＝0.224x2y24得：4(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，由Δ＝(4b)2－4×3×(2b2－2)＝0，得b

19、＝±.yy4(xx)1212y4x226∴x1x2y1y2，即xy1，即4xyy0（图象的一部分）当b＝时，直线y＝x＋与y＝x＋2的距离d2，将b＝代入方程3x221＝＋4bx＋2b－2＝0，336解得x＝－3，此时y＝3，即椭圆上的点3到直线y＝x＋2的距离最小，最小值是2；4.解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1),6当b＝－时，直线y＝x－到直线y＝x＋2的距离d2＝2，222222将yk(x1)代入x3y5,消去y整理得(3k1)x6kx3k50，33将b＝