信号与系统习题课

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1、第二章习题1.(b)由微分算子所以即2.求汽车底盘的位移量和路面不平度之间的微分方程解：弹簧和减震器的位移量为：弹簧的弹力为：减震器的阻力：汽车底盘的惯性力：根据达朗贝尔原理得到：，将上述表达式代入得到9，化简得到3．求下列微分方程的齐次解形式。（2）；解：特征方程所以齐次解形式为4.（2），①当，是一重根，设代入方程得②当时，不是特征根，设，代入方程得所以，解得，5．已知：，，，，求初始条件。9解：将带入方程中得，利用匹配法求解代入方程得到6．已知电路图2-3，开关从1到2，求。图2-3解：，代入参数得7．已知系统满足微分方程,,,，求零输入响应。解：应先由,求,。将带入方程中得，

2、利用匹配法求解代入方程得到9求零输入响应：特征方程：设，得到8．已知，，求零状态响应。解：将带入方程中得，利用匹配法求解代入方程得到特征方程：设：，其中9．二阶连续LTI系统对=1，=0起始状态的零输入响应为；对=0，=1起始状态的零输入响应为；系统对激励的零状态响应，求系统在起始状态下，对激励的完全响应。解：910．设一个连续时间系统的输入与输出之间的关系如下：其中，为不等于0的常数。（下面的线性和时不变含义是指第一章意义上的线性和时不变含义）。（1）证明：如果，则系统是非线性的。（2）证明：如果，则系统是线性的。（3）证明：如果，则系统是时不变的。证明：微分方程为常系数微分方程：

3、（1），则，非线性。（2），则，是线性的。（3），则，9激励由时刻加入，所以有而，所以是时不变的。11．对10题中的系统，其中。（1）不利用冲激响应，求该系统的阶跃响应。（2）根据求冲激响应。解：(1)（）设，将代入方程得出，又由得出，所以，(2)12．设系统为，求系统的冲激响应。解：将代入方程得，设，代入方程得所以13．图2-4所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为：（积分器）；（单位延时）；（倒相器）。试求总系统的冲激响应。解：14．求下列两组卷积，并注意相互间的区别。（1），求；（2），求。解：（1）9（2）15．设，证明，，并求出A值。证明：由于，所以有16

4、．求下列各函数与的卷积。（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）当时，（2）（3）当时,；当时,；其它情况下为0；9综上可得（4）17．试求下列各值，其中为微分算子，系统起始状态为零。（1）；（2）；（3）。解：（1）令，设，代入方程得所以（2）特征根为，所以设，由冲击函数匹配法求得所以（3）所以得出18.证明如下公式：（1）（2）（3）证明：（1）9（2）（1）根据离散时间付立叶变换来证明；，令得到。根据采样信号付立叶变换来证明；，令抽样序列为，则，令得9