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时间:2019-03-08
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1、信号与系统习题课——彭易锦2010.06.15知识点归纳•系统特性–线性,时变,稳定,因果,全通,最小相位•变换,卷积–F,Z,L变换及其性质,常用的变换对,收敛域,卷积的定义•采样定理–Nyquist频率,Nyquist间隔,采样信号的恢复•系统函数–电路图(信号流图)->输入输出方程->系统函数•系统响应–冲击响应,零输入、零状态响应,自由响应,强迫响应,暂态响应,稳态响应•状态方程–流图->状态方程、输出方程,传输函数,基本电路单元•……系统特性et11()→rt()线性:aet1212()+→+bet()art()brt()et22(
2、)→rt()信号之和的响应等于响应之和时不变性:et()→rt()ett(−→−00)rtt()时移信号的响应等于响应的时移因果:ht()=0,<0t输出不超前于输入稳定:∫htdtM()<,orlim[()]=0htt→∞输入有界,输出有界系统特性系统特性•规律小结–若响应的表达式中时间t的系数不为1,则必为时变且非因果系统。如r(t)=e(2t)–若响应的表达式中除了激励信号外,还存在其他的关于时间t的函数,则必为时变系统。如阶跃函数r(t)=e(t)u(t)–若表达式中有关于激励信号的函数,且该函数为非线性的,则为非线性系统。如c
3、os(e(t))–……•练习–《信号与系统》(2ed,<上>p40,1-20题)系统特性系统特性变换《信号与系统》(2ed,<下>,p60-61,常用变换对表)nzaun()
4、z
5、>
6、
7、aza−−aunn−−a(1)
8、z
9、<
10、
11、变换采样定理时域采样定理:一个频谱受限的信号f(t),如果频谱只占据–Wm~Wm的范围,则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一表示,且最低抽样频率为2fm。通常把最低允许的抽样率fs=2fm称为“Nyquist频率”,相应的抽样间隔称为“Nyquist间隔”信号恢复:将抽样信号通过一个理想低通滤波器,当满足采样定理
12、时,滤波器的输出端就可以得到频谱为F(w)的连续信号f(t)采样定理πsin(wt),(
13、w
14、15、w16、>w)0采样定理采样定理πsin(wt),(17、w18、19、w20、>w)0采样定理πsin(wt),(21、w22、23、w24、>w)0采样定理∞*∞∞*2R()ττ=∫ftft()(−)dtR(0)=∫∫ftftdt()()=ftdt()−∞−∞−∞1∞2jwτ11∞∞22jw0R()τ=∫Fw()ed25、wR(0)=∫∫Fw()edw=Fwdw()2π−∞22ππ−∞−∞系统函数系统函数S域元件模型:《信号与系统》(2ed<上>,p201)S域变换对:《信号与系统》(2ed<上>,p211,p213(式4-96))系统函数系统函数《信号与系统》(2ed,<上>p54)系统响应rtetht()=()*()=∫sin2(πτ)u(τ)−−•−u(τ1)ut(τ)dτ解:(1)tt=∫∫01sin2(πτ)duτ(τ)•−−ut(τ)sin2(πτ)duτ(τ−•−1)ut(τ)tt=−−∫∫sin2(πτ)dutτ()si26、n2(πτ)dutτ(1)0111=−[1cos2ππtut]()−−[1cos2tut](−1)22ππ1=−[1cos2πtutut]()−−(1)2π系统响应解:(2)rnenhn()=()*()=−−δδ(n)(n2*)hn()nn−2=−−=hnhn()(22)unun()−−−(42)un(−−−2)un(6)={1,2,3,6,4,8}状态方程写出流图所示系统的传输函数?—>熟悉基本流图单元《信号与系统》(2ed,<上>P317-318)状态方程
15、w
16、>w)0采样定理采样定理πsin(wt),(
17、w
18、19、w20、>w)0采样定理πsin(wt),(21、w22、23、w24、>w)0采样定理∞*∞∞*2R()ττ=∫ftft()(−)dtR(0)=∫∫ftftdt()()=ftdt()−∞−∞−∞1∞2jwτ11∞∞22jw0R()τ=∫Fw()ed25、wR(0)=∫∫Fw()edw=Fwdw()2π−∞22ππ−∞−∞系统函数系统函数S域元件模型:《信号与系统》(2ed<上>,p201)S域变换对:《信号与系统》(2ed<上>,p211,p213(式4-96))系统函数系统函数《信号与系统》(2ed,<上>p54)系统响应rtetht()=()*()=∫sin2(πτ)u(τ)−−•−u(τ1)ut(τ)dτ解:(1)tt=∫∫01sin2(πτ)duτ(τ)•−−ut(τ)sin2(πτ)duτ(τ−•−1)ut(τ)tt=−−∫∫sin2(πτ)dutτ()si26、n2(πτ)dutτ(1)0111=−[1cos2ππtut]()−−[1cos2tut](−1)22ππ1=−[1cos2πtutut]()−−(1)2π系统响应解:(2)rnenhn()=()*()=−−δδ(n)(n2*)hn()nn−2=−−=hnhn()(22)unun()−−−(42)un(−−−2)un(6)={1,2,3,6,4,8}状态方程写出流图所示系统的传输函数?—>熟悉基本流图单元《信号与系统》(2ed,<上>P317-318)状态方程
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25、wR(0)=∫∫Fw()edw=Fwdw()2π−∞22ππ−∞−∞系统函数系统函数S域元件模型:《信号与系统》(2ed<上>,p201)S域变换对:《信号与系统》(2ed<上>,p211,p213(式4-96))系统函数系统函数《信号与系统》(2ed,<上>p54)系统响应rtetht()=()*()=∫sin2(πτ)u(τ)−−•−u(τ1)ut(τ)dτ解:(1)tt=∫∫01sin2(πτ)duτ(τ)•−−ut(τ)sin2(πτ)duτ(τ−•−1)ut(τ)tt=−−∫∫sin2(πτ)dutτ()si
26、n2(πτ)dutτ(1)0111=−[1cos2ππtut]()−−[1cos2tut](−1)22ππ1=−[1cos2πtutut]()−−(1)2π系统响应解:(2)rnenhn()=()*()=−−δδ(n)(n2*)hn()nn−2=−−=hnhn()(22)unun()−−−(42)un(−−−2)un(6)={1,2,3,6,4,8}状态方程写出流图所示系统的传输函数?—>熟悉基本流图单元《信号与系统》(2ed,<上>P317-318)状态方程
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