2.2.1条件概-率与事件的相互独立性

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1、2． 2．1条件概率与事件的相互独立性教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解两个事件相互独立的概念。2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。3，通过对实例的分析，会进行简单的应用教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学过程：概念：1，对于两个事件A与B，如果P(A)>0,称P(B︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.2，如果两个事件A与B满

2、足等式P(AB)=P(A)P(B),称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。例1．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求（1）任意按最后一位数字，不超过次就对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率.解：设第i次按对密码为事件(i=1,2)，则表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得.(2）用B表示最后一位按偶数的事件，则.例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这

3、个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是，计算：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB发生，因此所

4、求概率为P（AB）=P（A）P（B）=0.6×0.6=0.36（2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。因此所求概率为。（3）分析：“两人各投一次，至少有一人投中”包括三种情况：甲投中，乙未投中（事件AB发生）；甲未投中，乙投中（事件AB发生）；甲、乙两人都击中目标（事件AB发生）解法一：“两人各投一次，至少有一人投中”的概率为P=P(AB)＋P(AB)＋P(AB)=0.6×0.6＋0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6=0.36＋0.48=0.84方法二

5、：分析：“两人都未投中目标（事件AB发生）”的概率为P（A·B）=P（A）·P（B）=(1－0.6)×(1－0.6)=0.16P=1－P（AB）=1－0.16=0.84例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不

6、能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是自我检测　1．设、为两个事件，且，若，，则（）A．B．C．D．2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于的数，则他按对的概率是（）A．B．C．D．3．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A．B．C．D．4，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是。5．在5

7、道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题：（1）则第一次抽到选择题的概率为.（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为.（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为6．甲、乙两人分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求（1）人都射中的概率；（2）人中恰有人射中的概率；（3）人至少有人射中的概率；答案：1，A。2，A。3，A。4，(1－P1)(1－P2)(1－P3)。5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5.6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98小结：1、

8、条件概率的定义：设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率就叫做的条件概率2、条件概率的计算公式；3，相互独立事件的定义:设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即P(AB)=P(A)P(B)),则称事件A与事件B相互独立.作业；P60，1，2.2． 2．1条件概率与事件的相互独立性预习目标：1、了解条件概率的概念，能利用概率公式