管理运筹学模拟试题三

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1、88管理运筹学模拟试题三一判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分）1.图解法不能判断LP问题的基可行解是否退化。2.若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解。3.对偶单纯形法只能求解LP问题的对偶问题，不能求解LP问题。4.产销不平衡的运输问题，没有最优解。5.顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布，则输入过程一定是泊松流。二填空题（每空2分，合计40分）1.图解法求解LP问题其可行域非空时，若LP规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的处得到。2.大M法求解LP问题

2、，加入人工变量，最终表中所有人工变量＝时，该LP问题有可行解，并且达到最优值。3.对偶单纯形法求解LP问题，若所有的bi，σi，则得到该问题的最优解。4.线性规划的约束条件个数与其对偶问题的______相等；而若线性规划的约束条件是等式方程则对偶问题的_________。5.用于确定初始基的最小元素法，是优先选取单位运价表中开始确定供销关系。6.产销不平衡的问题中，若产大于销，则增加一个假想的，将问题化为产销平衡问题；反之，若销大于产，则增加一个假象的。7.目标规划中引进正、负偏差d＋，d－，d＋×d－＝。8.匈牙利法常

3、用于求解问题。9.求最小支撑树常用的两个方法为和。10.赋权有向图中从Vs到Vt权最小的路，称为，该路径的权称为从Vs到Vt。11.排队论中逗留时间＝+。12.泊松分布的概率密度为，期望E[N(t)]=8888,方差Var[N(t)]=。三按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）1．将下面的线性规划问题化为标准型minz=5x1+x2+x3,s.t.3x1+x2–x3≤7，x1–2x2+4x3≥6,x2+3x3=10,x1,x2≥0,x3无符号限制.2.试列出下述问题的目标规划模型东风电视机厂生产Ⅰ型和Ⅱ型两种

4、电视，两种电视都很畅销，生产多少就可以卖出多少。但两种关键生产资源A和B受到限制。如表30.1所示，表30.1：单位消耗产品资源ⅠⅡ现有资源原材料A/公斤23100原材料B/公斤4280利润（百元/台）45现原材料供应商A要减少10公斤供应。另外，市场上Ⅰ型电视供不应求，需增加产量，由于Ⅰ型电视的利润较薄，故总利润势必下降。东风厂管理部门经过认真分析后，对下阶段生产经营提出了3个目标：a．原材料A的每日用量控制在90公斤以内；b．Ⅰ型电视机的日产量在15台以上；c．日利润超过140（百元）试列出该目标规划模型。8888四

5、对偶问题计算（每题10分，合计10分）已知线性规划问题：(N!D&m:zi{3U-rZ    Maxz＝3x1＋2x2,KP]M!}d4CPy/Y      s.t.  －x1＋2x2≤443x1＋2x2≤14}Ovs]U*ox1－x2≤3_-n+`q"E$w~U      x1,x2≥0要求：1、写出它的对偶问题；2、找出原问题和对偶问题的一个可行解；3、应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。五指派问题计算题（每题10分，合计10分）某市计划在今年内修建四座厂房，发电厂，化肥厂，机

6、械厂，食品厂，分别记为B1，B2，B3，B4，该市有四个大的建筑队A1，A2，A3，A4，都可以承担任务。所需费用见表41.1所示。因希望尽早完工，故需把四个建筑队都动用起来，同时政府经费紧张，问怎样指派才能使总费用最少？费用/万元厂名队名B1B2B3B4A13452A28576A39645A45366六排队论计算题（每题10分，合计10分）8888某理发店有两个理发员，顾客按强度为1/20人每分钟的Poisson过程到达，服务时间服从指数分布且每服务一个顾客平均需要25分钟，试求：（1）在系统内的顾客的平均数（2）在系

7、统内排队等候的顾客平均数（3）在系统内顾客排队等候所花费时间的平均值参考答案一、判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分）1.正确。2.错误。该线性规划问题具有有限最优解或无限最优解。3.错误。跟单纯形法一样是求解LP问题的一种方法。4.错误。可化为产销平衡问题求得最优解。5.错误。不一定。其逆命题成立。二、填空题（每空2分，合计40分）1顶点203bi≥04σi≤05变量数6变量无约束7最小运费8销地9产地10d＋×d－＝011指派问题12破圈法13避圈法14Vs到Vt的最短路15距离16等待时间

8、17服务时间181920三、按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）1．解：在3x1+x2–x3≤7和x1–2x2+4x3≥6中引入松弛变量下，x6，x7，并令x3＝x4－x5，此处x4，x5≥0，可得其标准形如下：minz=5x1+x2+x4－x5,s.t.3x1+x2–(x4－x5)+x6=7，x1–2