2016-2017年高中数学选修4-1（人教版）练习：第二讲2.2圆内接四边形的性质与判定定理word版含解析

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1、第二讲直线与圆的位置关系2.2圆内接四边形的性质与判定定理A级　基础巩固一、选择题1．圆内接平行四边形一定是(　　)A．正方形　　　　　B．菱形C．等腰梯形D．矩形解析：由于圆内接四边形对角互补，平行四边形的对角相等，所以圆内接平行四边形的各角均为直角，故为矩形．答案：D2．已知AB，CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是(　　)A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形解析：AB，CD均为⊙O的直径，故四边形ADBC的四个角均为直角，且对角线AB＝CD，所以四边形ADBC为矩形．答案：A3．四边形ABCD内接于圆，∠A∶∠B∶∠C＝7∶6

2、∶3，则∠D等于(　　)A．36°B．72°C．144°D．54°解析：由圆内接四边形的性质定理，∠A＋∠C＝180°.又由∠A∶∠C＝7∶3，设∠A＝7x，∠C＝3x，则10x＝180°，即x＝18°，所以∠B＝6x＝108°.故∠D＝180°－∠B＝72°.答案：B4.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于(　　)A．20°　　　　　　　B．40°C．80°D．100°解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，且∠CBE＝40°，由圆内接四边形性质知∠D＝∠CBE＝40°，又由圆

3、周角定理知∠AOC＝2∠D＝80°.答案：C5．如图所示，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)A．35°　　　　　　B．45°C．55°D．75°解析：如图所示，连接AD，则△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，则∠DAB＝90°－∠ABD＝35°，根据同弧所对的圆周角相等，∠BCD＝∠DAB＝35°.答案：A二、填空题6.如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB与DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为____．解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BCP＝∠A.又∠P

4、＝∠P，所以△BCP∽△DAP.所以＝＝.答案：7．如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AC是⊙O1的直径，延长CA，CB，分别交⊙O2于D，E，则∠CDE＝______．解析：连接AB，因为AC是⊙O1的直径，所以∠ABC＝90°.又因为∠ABC＝∠ADE，所以∠ADE＝90°，即∠CDE＝90°.答案：90°8．如图所示，点A，B，C，D在同一个圆上，AB，DC相交于点P，AD，BC相交于点Q，如果∠A＝50°，∠P＝30°，那么∠Q＝________．解析：因为∠A＝50°，∠P＝30°，所以∠QDC＝∠A＋∠P＝80°.又∠QC

5、D＝∠A＝50°，所以∠Q＝180°－80°－50°＝50°.答案：50°三、解答题9.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD.所以AD

6、∥BC，故∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．10.如图所示，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AC＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．(1)证明：因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠DCB＝∠A，由题设知＝，所以△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因为B、E、F、C四点共圆，所以

7、∠CFE＝∠DBC，所以∠EFA＝∠CFE＝90°，所以∠CBA＝90°，所以CA是△ABC外接圆的直径．(2)解：连接CE，因为∠CBE＝90°，所以过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，因为DB＝BE，CE＝DC，又因为BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2，又因为DC2＝DB·DA＝3DB2，所以CE2＝3DB2.所以过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.B级　能力提升1.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(　　)

8、A．120°B．136°C．144°D．150°解析：因为∠BCD∶∠ECD＝3∶2，且∠BCD＋∠ECD＝180°，所以∠ECD＝72°.由圆内接四边形的性质得∠