【新导学案】高中数人教版必修四：1.1.1《任意角》

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1、1.1.1《任意角》导学案【学习目标】（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；[来源:学,科,网Z,X,X,K]【重点难点】重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。【学法指导】1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和

2、数学符号表示终边满足一定条件的角.【知识链接】1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不

3、行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中[来源:Zxxk.Com]疑惑点疑惑内容【学习过程】例1.例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指）例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写

4、出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.【学习反思】1.尝试练习（1）教材第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。[来源:Zxxk.Com]注意:（1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.2.学习小结（1）你知道角是如何推广的吗?（2）象限角是如何定义的呢?（3）你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?【基础达标】1．设，，那么有（ ）．　　A．　　　B．　　C．（）　　D．2．用集合表示：　

5、　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．[来源:学科网ZXXK]3.解：（1）∵∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；[来源:学

6、科

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10、K]　　（3）　　所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．【拓展提升】1.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2.下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。（D）小于的角都是

11、锐角。3.若a是第一象限的角，则是第象限角。4.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（  ）　　A．轴正半轴上，　　　　　B．轴正半轴上，　　C．轴或轴上，　　　　　D．轴正半轴或轴正半轴上6.设，　　　　　　　　　C＝{α

12、α=k180o+45o,k∈Z}，　　　　　　　　　则相等的角集合为__．参考答案1.解：2小时40分=小时，故分针走过的角为480。2.C3.一或三4.5.C6._B＝D，C＝E大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们

13、在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这

14、里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣