定轴旋转弹性梁的固有频率计算

《定轴旋转弹性梁的固有频率计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、VQU叮牛」《NζJ南京林业大学学报(自然科学版)oeIJ。、，第25卷第5期到AU咽'且+EtwEF2001主立且JournalofNaniin只ForestrvUniversitv(NaturalSciencesEdition)」定轴旋转弹性梁的固有频率计算陈宁(南京林业大学机械电子工程学院，江苏南京210037)N摘要:利用状态方程、指数矩阵2算法和求原函数方法，给出一种在水平面内作定轴转动的弹性梁的固有振动频率计算方法。该算法计算精度高并可推广用于计算和分析有轴力影响的变截面弹性梁的振动。计算结果显示梁端质量对弹性

2、梁各阶固有频率的刚化有不同影响。关键词:旋转弹性梁;运动刚化;状态方程;精细算法中图分类号:TH113.22文献标识码:A文章编号:1000-2006(2001)05-0045-04ThePreciseωmputationforNaturalFrequencyoftheElasticBeamRotatingAroundaFixedAxisCHENNing(CollegeofMechanicalEngineeringNanjingForestryUniversi町，Nanjing210037,China)Abstract:I

3、nthepaper,thedynamicsequationoftheelasticbeamrotatingaroundafixedaxisistransferredtothestateequation,basedontheprecise∞mputationofexponentialmatrixanddirectintegralofprimitivefunction,anewcomputationalschemeispresentedtocalculatethenaturalfrequenciesofthebeam.Them

4、ethodhasahigherprecisionthanothermethodspreviouslyadoptedandalsocanbeappliedtocomputingnorruniformbeamwitheffectingofaxisforce.Inthegivenexample,thefirstandsecondordernaturalfre•quencieswiththeirstiffingcoefficientsarecomputedforrotatingelasticbeamswhichdifferentm

5、assonitsfreeend.Theresultisshownthatheavymasshaslesseffectonthefirstnaturalfrequencythanthelightmass,butitisreverseonthesecond.Keywords:Rotatingelasticbeam;Motionstiffing;Stateequation;Precisecomputation弹性机械臂作定轴旋转时，轴力对梁振动周期的影响(运动刚化现象)是振动控制的重要因素之一。其固有频率的大小是弹性机械臂刚弹祸

6、合系统的运动平衡状态稳定的关键条件[1]。以前在分析弹性梁的刚化现象的计算中，采用一些求基频的近似方法[2]不仅存在一定的误差，而且只注重基颇成分，对二阶或更高阶频率的刚化不予考虑。但经计算表明梁端集中质量对不同阶的频率刚化有不同的影响，笔者利用指数矩阵的精细算法和求原函数的方法给出对旋转弹性梁的状态方程计算新方法，不仅可得到高精度的固有频率等计算结果而且发现梁上集中质量对不同频率的刚化现象有不同的影响。1用状态变量法求解旋转弹性梁的固有频率1.1旋转弹性梁运动方程设等截面悬臂弹性梁在水平面内以匀速度Q作定轴转动见图1，其

7、弯曲振动方程:*收稿日期:2001-03-23修订日期:2001-08-27作者简介:陈宁(1963一)，男，江苏南京人，南京林业大学机械电子工程学院讲师，硕士。-45一南京林业大学学报(自然科学版)第2S卷第5期阳hit，l./111)_-tlT(x)ilittf1.1+EIβ4叮:t..，L=O、、O[υ品·υ品ox其中，在小变形条件下，作用在梁截面χ处的轴力'T(叫为[2)zT川=çtl[tm+molZ-t阳x21。.0这里m=阳l。显然式(1)是变系数偏微分方程，可a2改写为θ2111(X.t)M,=EI图I在水平

8、面内定轴旋转的弹性梁飞作ðχ牛Fig.1Aelasticbeamrotatingaroundafixed。2M，ιA27川(xtT~__'rl11l宜t1axisinhorizontalplane一气山、。•M,+Tγ且比俨吁吁ðxLðtL'EIι儿。χ(勾设wμ，t)=Wμ)e'吨，Mt=Mμ)e'吨