经典旋转证明类型题

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1、旋转中的几何证明类型一•利用旋转添加辅助线：•满足条件：•（1）有两条相等线段•（2）有公关端点例1：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，满足∠EAF=45°，求证:EF=DE+BF例2：在等边△ABC中，O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO=√3,求∠AOB，∠BOC的度数分别是多少？中考连接1（09西城）．已知：PA=√2，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变

2、化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.6类型二.旋转型相似例3.点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是__

3、______________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。中考连接朝阳）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另外一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形。（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：（2）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O。求证：AD2+BC2=AB2+DC2。即四边形ABCD是等平方和四边形。6（3）如果将图①中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转a度（0

4、后得到图，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？若能，请证明；若不能，请说明理由。类型三．正方形中的旋转例4：如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形A’B’C’O,说明正方形A’B’C’O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积不变。中考连接（延庆）.如图24－1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）猜想：ME与MF的数量关系（2）如图24－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M=∠B，其它条件不变，探索线段ME与

5、线段MF的数量关系，并加以证明6（3）如图24－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由．（4）如图24－4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M=∠B，AB:BC=m，其它条件不变，求出ME：MF的值。（直接写出答案） 类型四：倍长中线例5：如图1，已知点D在AC上，△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，点M为EC的中点.（1）求证：△BMD为等腰直角三角形.（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2，（1）中的“△BMD为等腰直

6、角三角形”是否仍然成立？请说明理由.（3）将△ADE绕点A逆时针旋转一定的角度，如图3，（1）中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗？中考连接（08北京）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PC,PG．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PC与PG的位置关系及PG:PC的值．小聪同学的思路是：延长GP交CD于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．  请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：6（1）写出上面问题中线段PC与PG的位置关系及

7、PG:PC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中，∠ABC=∠E=2α将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG:PC的值（用含的式子表示）．类型五：利用费马点找最短距离定理：在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点。在平面三角形中:(1).三内角皆小于120°的三角形，

8、分别以AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC’,ACB’,BCA’,然后连接AA’,BB’,CC’,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.(2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.例:6．如图11-10，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA