微观经济学计算题

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1、第二章需求供给与市场价格计算题一某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。解:由P=100-Q1/2,得Q= (100-P)2,这样,Ed=(dQ/dP)×(P/Q)=2×(100-P)×(-1)×P/(100-P)2=-2P/(100-P)。于是,Ed∣P=60=-2×60/(100-60)=-120/40=-3Ed∣p=40=-2×40/(100-40)=-80/60=-4/3即,当价格为60和40时得点价格弹性系数为-3和-4/3。  二 设某水泥厂的需求函数为Q=400-2P,问:(a)该厂计划每日销售水泥180吨,价格应为多少

2、?(b)每吨水泥售价150美元,每日能销售多少?(c)价格提高到多少,销售量为零?(d)每吨水泥价格P=120美元时的价格点弹性。解:由题设,对水泥的需求函数为Q=400-2P,故(a)Q=180时,P=(400-Q)/2=(400-180)/2=220/2=110(美元)(b)P=150时,Q=400-2P=400-2×150=100(吨)(c)Q=0时,P=(400-0)/2=200(美元)(d)P=120时,Q=400-2×120=160,于是Ed=(dQ/dP×)(P/Q)=-2×(120/160)=-1.5。第三章  消费者行为理论计算题一 把40元的收入用购买两种商品A和B。A

3、每单位需要10元,B每单位需5元。(1)写出预算方程。(2)若把收入全部用于购买A,能卖多少单位A?(3)若把收入全部用于购买B,能卖多少单位B?(4)假设商品A的价格降到5元,而其他商品价格不变,写出预算方程。(5)又设收入降到30元,两种商品的价格都是5元,写出预算方程。解:(1)预算方程为10A+5B=40或B=8-2A。(2)把收入全部用来购买A,即B=0。这时,10A=40,由此得,A=4。(3)同理,把收入全部用于购买B,即A=0。这时,5B=40,由此得,B=8。(4)预算方程为:5A+5B=40或B=8-A。(5)预算方程为:5A+5B=30或B=6-A。二 若甲用全部收入

4、能购买4单位X和6单位Y,或者12单位X和2单位Y。(1)作出预算线。(2)商品X的价格与商品Y的价格之比是多少?解:(1)由题意可知,△X=12-4=8,△Y=2-6= —4,因此,运算线的斜率△X/△Y=-4/8=-1/2。由点斜式得预算方程为:y-2=-1/2(x-12),整理得,x+2y=8。x84y1612840(2)由x+2y=6可知,Px : Py = 1:2。第四章 生产理论计算题一 已知:生产函数Q=20L+50L-6L2-2K2PL=15元,PK=30元,TC=660元其中:Q为产量,L与K分别为不同的生产要素投入,PL与PK分别为L和K的投入价格,TC为生产总成本。试

5、求最优的生产要素组合。解:  对于生产函数Q=20L+50L-6L2-2K2,MPPL=20-12L,MPPK=50-4K由生产者均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK得(20-12L)/(50-4K)=15/3040-24L=50-4K  K=6L+5/2代入成本函数15L+30K=660中 15L+30(6L+5/2)=660求得,L=3   K= 6L+5/2=20.5。二 已知生产函数为Q=f(K,L)=KL-0.5L2-0.32K2,Q表示产量,K表示资本,L表示劳动。令上式的K=10。A写出劳动的平均产量(APPL)的函数和边际函数(MPPL)的函数。B分别计算当总产量、平均产

6、量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。C证明当APPL达到极大时APPL=MPPL=2。解:对于生产函数Q=KL-0.5L2-32K2令  K=10则  Q=10L-5L2-0.32×102=-32+10L-0.5L2A劳动的平均产量函数APPL=Q/L=(-32+10L-0.5L2)/L=10-0.5L-32/L劳动的边际产量函数MPPL=dQ/dL=d(-32+10L-0.5L2)=10-LB(a)对于总产量函数Q=-32+10L-0.5L2欲求总产量极大值,只要令其边际产量为零,即10L=0求得L=0又∵dQ/dL(dQ/dL)=-1<0∴所求L=10为极大值点即当总产量达到极大值

7、时厂商雇佣的劳动为10.(b)同样,对于平均产量函数APPL=10-O.5L-32/LdAPPL/dL=-0.5+32/L2令dAPPL/dL=0即-0.5+32/L2=0L2=64(L=8舍去)又∵d(dAPPL/dL)/dL=-64/L3<0故L=8为极大值点.即当平均产量达到极大时厂商雇佣的劳动为8.(c)对于劳动的边际产量MPPL=10-L由于MPPL为负向倾斜的直线,而且劳动L不可能小于零.故当L=0时,MPP

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