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1、1、已知某厂商的生产函数为:Q=L3/8K5/8,又设PL=3,PK=5。⑴、求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。(5分)⑵、求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。(5分)求总成本为160时,厂商均衡的Q、K、L的值。(5分)1、解:要想在既定产量下达到成本最小,两种要素必须符合:①又知道:TC=3L+5K②(3分)⑴、已知:Q=10③由①、②、③式可得:(3分)进一步得:K=L=10(2分)∴MinTC=3×10+5×10=80(2分)⑵已知:Q=25③由①、②、③式
2、可得:K=L=25(1分)MinTC=3×25+5×25=200(2分)⑶已知:TC=160,K=L、TC=3L+5K得:K=L=20(1分)Q=L3/8K5/8=20(1分)1、已知生产函数为:Q=L0.5K0.5,试证明:⑴、该生产过程是规模报酬不变。(7分)⑵它受边际报酬递减规律的支配。(8分)1、证明:⑴给定一个大于0的正整数λ,设把各投入要素的量翻λ倍,则新的产量为:符合规模报酬不变的条件。(7分)证明:⑵假定资本的使用量不变(用表示)而L为可变投入量,则(5分)三、计算题1、商品X的需求
3、曲线为直线性Q=40﹣0.5PX,正常商品Y的需求曲线为直线,X与Y的需求曲线在PX=8处相交,交点处X的需求弹性之绝对值为Y的需求弹性之绝对值的一半.请按上述条件推导Y的需求数。解:设Y需求函数为A因为X与Y的需求曲线在PX=8处相交,所以QpX=8=QpY=8,得A-8B=40-0.5*8=36(1)又EPx=(-0.5*PX)/(40-0.5*PX)EPX=8=(-0.5*8)/(40-0.5*8)=-1/9又EPY=-B*PY/(A–BPY),则EPY=8=-8B/(A-8B)因为交点处X的
4、需求弹性之绝对值为Y的需求弹性之绝对值的一半.即2/9=8B/(A–8B)得A=44B(2)(1)(2)联立解得:A=44B=1所以Y的需求函数为:Q=44-PY即为所求.2.设某产品生产的边际成本函数是MC=3Q2+8Q+100,如果生产5单位产品时总成本是955,求总成本函数和可变成本函数?.解:设总成本为TC,则TC=∫(3Q2+8Q+100)dQ=Q3+4Q2+100Q+FC955=53+4×52+100×5+FC,FC=230,则TC=Q3+4Q2+100Q+230可变成本函数VC=Q2+
5、4Q+100+230/Q3.若厂商面对的需求曲线是Q=-P+50,分别求出厂商的总收益曲线.边际收益曲线和平均收益曲线?解:求反需求曲线:P=100-2Q,则:总收益曲线TR=PQ=100Q-2Q2;边际收益曲线MR=100-4Q平均收益曲线AR=100-2Q。4、假定完全竟争市场的需求函数为QD=50000–2000P,供给函数为QS=40000+3000P,求1)市场均衡价格和均衡产量;(2)厂商的需求函数。解1)市场均衡时,QD=QS需求函数为QD=50000–2000P,供给函数为QS=40
6、000+3000P,联立解得:均衡价格P=2均衡产量Q=460002)完全竟争市场中,厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定,故厂商的需求函数为P=25、假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3–10Q2+17Q+66.求:TVC(Q),AC(Q),AVC(Q),AFC(Q),MC(Q)。解:因为企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3–10Q2+17Q+66.所以,TVC(Q)=Q3–10Q2+17Q;AC(Q)=Q2–10Q+17+66/Q;AVC(Q)=Q2–10Q+17;AFC(Q)=66/Q;
7、MC(Q)=3Q2–20Q+17。6.完全垄断企业成本函数为C=10Q2+400Q+3000,产品的需求函数为Q=200-P,求企业盈利最大化时的产量.价格和利润?解:求反需求曲线:P=1000-5Q,则:总收益曲线TR=PQ=1000Q-5Q2,边际收益曲线MR=1000-10Q;边际成本曲线:MC=20Q+400;根据边际收益等于边际成本原理:1000-10Q=20Q+400,Q=20;代入反需求曲线,P=1000-5Q=1000-5×20=900;利润π=(1000×20-5×202)-(10
8、×202+400×20+3000)=3000。