分类讨论与转化化归

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1、专题测试-分类讨论与转化化归化归与转化的思想：是指在解答问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题.其实，解题过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此解每一道题无论是难题还是易题，都离不开化归.诸如：化无理为有理，化分式为整式，化高次为低次，化复杂为简单，化异为同，移项，消元，换元等等.在高考中，对化归思想的考查，总是结合演绎证明，运算推理，模式构建等理性思维能力的考查进行，可以说高考每道题，都在考查化归意识和转化能力

2、.分类与讨论的思想：是以概念的划分，集合的分类为基础的思想方法.在解答一些高考试题时，有时会遇到多种不同的情况，含有字母的问题，需要对各种情况加以分类，逐一解答.分类与讨论的数学思想在高考试题中的呈现，一个重要目的是检测考生的理性思维技能.对分类与整合思想的考查，一是考查有没有分类意识，遇到应该分类的情况，是否想到要分类，什么样的问题需要分类？二是如何分类，对谁分类，分类标准的统一性，不重不漏；三是分类之后怎样作答；四是如何进行必在的整合.从2007年高考真题与考试大纲我们不难看出，解答每个数学问题时，必然要用到转化与化归的数学思想，可

3、见该数学思想的重要性.当然，对于分类与整合的数学思想，其在高考中占的比重约四分之一，但是，它确实是区分学生数学成绩的重要思想，也应引起考生重视.问题解决的经典提示语句：按步思想，学会翻译.记账法，点滴积累.求什么，列什么.对什么，因什么，有什么.是什么，为什么，还有什么.以问题为起点，分析问题，解问题，发现问题，提出问题.为理解而学习，为效率为解题.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

4、有一项是符合题目要求的.1．（理）已知（+i）·z=-2i，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（文）函数的最大值是（）A．2B．3C．4D．52．函数的反函数为（）A．B．C．D．3．已知圆，定点A(1，2)，要使过点A作圆C的切线有两条，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．在中，若，则一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形5．已知双曲线的焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．函数，若f(x)<0在R上恒成立，则a的取值

5、范围为（）A．B．C．D．7．已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+的最小值（）A．不存在B．等于60°C．等于90°D．等于120°8．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则和的大小关系是（）A．=B．>C．111．已知二次函数对任意实数t都有成

6、立，且在闭区间[m，0]上有最大值5和最小值1，则m的取值范围为（）A．B．C．D．12．若实数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．（理）已知函数则.（文），则的值为.14．设P是曲线上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与点P到y轴的距离之和最小时，点P的坐标为.15．已知展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为.16．设，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

7、演算步骤.17．（本小题满分10分）（理）设函数.（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值.（文）设a>0，解关于x的不等式18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，且，三棱锥中，平面BB1C1C，且（1）求直线PA与平面ABC所成角的正切值；（2）求证：∥平面；（3）求点P到平面AA1B1B的距离.19．（本小题满分12分）（理）在2007年元宵节灯谜晚会上，猜谜者需猜两条谜语（谜语1和谜语2），猜谜者对这两条谜语可以按自己选择的先后顺序去猜，如果他决定先猜谜语，则只有当他猜对此谜语后才被允许猜另一条谜语，否则

8、就不允许他猜另一条谜语了.若猜谜者对谜语，则奖元，一中一得，设猜谜事件是互不影响的，试问：（1）他应先猜哪条谜语？（2）若（p1、p2分别为猜中谜语1、2的概率），则应先猜哪条谜语？（文）阳光中学在一次科技