奥数 六年级 千份讲义 156 08春 分班考试 实验四中分班考试班 第四讲 行程 教师版

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1、第四讲行程真题模考1.一只小船从甲地到乙地往返一次共需要小时，回来时顺水比去时每小时多行驶千米，因此第小时比第小时多行驶千米，则甲、乙两地的距离为多少千米？【分析】如图,逆水行使时，逆水行驶和顺水行驶共时；为千米，顺水比逆水每小时多行驶千米，因此在后小时里，逆水行驶时，顺水行驶时间为时，从而逆水行驶了时，顺水行驶了时；顺水速度:逆水速度，逆水速度为千米/时，全程为千米2.一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元。（）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成

2、？耗资多少万元？（）现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。（时间按整月计算）【分析】（）甲、乙合作所需时间：(个月)。（）甲、乙合作个月所耗资金为：(万元)（）在五个月内完成的最好方案为：乙做个月，甲做个月，即：甲、乙合作个月后，乙再单独做个月。3.两只闹钟指着中午点钟，一昼夜中第一只钟快分钟，第二只钟慢分钟，经过多少时间，它们又同时指着中午点？【分析】由已知：一昼夜快钟比慢钟快分钟，所以要经过个昼夜快钟才会比慢钟快个小时，所以经过个昼夜，快钟与慢钟会同时指着同一

3、个时刻，但此时不一定是中午点，还要进一步计算如下：个昼夜，快钟比正常钟快小时，所以个昼夜后，快慢两钟同时指向点，再过个昼夜，快慢两钟同时指向点，再过个昼夜，快慢两钟同时指向点，所以答案为：个昼夜。1.一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西米处，一列火车以每小时千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离。若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头米处被火车追上。铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？【分析】设铁路桥长为米（）在小狗向西跑的

4、情况下：小狗跑的路程为米，火车走的路程为。（）在小狗向东跑的情况下：小狗跑的路程为米，火车走的路程为米（）两种情况合起来看：在相同的时间内：小狗一共跑了米，火车一共走了米。又因为是的倍，所以火车速度是小狗速度的倍，所以小狗的速度为：每小时跑千米（）因为火车速度是小狗速度的倍，所以,解此方程得：答：铁路桥全长为千米，小狗的速度为每小时千米。2.小华以每小时千米的速度登山，走到途中点后，他将速度改为每小时千米，在接下来的小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到点上方米的地方。如果他下山的速度是每小时千米，下山比上山少用了

5、分钟。那么，他往返共走了多少千米？【分析】过点后的米（设为处），他走了小时：接着到山顶，又立即下山，并返回处，共用时小时，因为上、下山速度为，所以这段上山用了小时，下山用了小时，回到还要小时，故从上山到返回，上山比下山多用小时。从山下到，上、下山的速度比为，时间比为，又知时间差为分，所以上山用了分，下山用了分，他下山共用了小时，共走了千米。3.甲、乙两人从、两地同时出发，相向而行，按预定速度他们将在下午时在途中相遇，如果他们每人每小时都比预定速度快千米，则可在下午时相遇，如果他们每人每小时都比预订速度慢千米，即要在

6、下午时相遇，、两地的距离是多少千米？【分析】设早小时到达的时间为，每小时少走千米的速度为，则可得①②由①得,将之代入②容易得到，同理可得，，全程为或。1.这是一道年前我国古代数学名著《九章算术》中的一道题，请你做一做：客人的马一天能行里，客人走时忘了带衣服，走了天时主人才发现。于是拿了衣服骑自己的马去追，追到后将衣服交给客人，返回家中时，这天已经过了。问：主人的马一天可以行多少里？【分析】主人追到客人，所用的时间是天，这时客人一共走了天，客人走过了里，这也是主人天走过的路，故主人的马一天可以行里。2.一条公路由经到

7、，已知、相距米，、相距米，现要在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在点及、的中点都要植一棵。那么两树间距离最多有多少米？【分析】由于点及、的中点上都要植一棵树，所以要将米和米均分成段儿，使每段长度相等，因，而与的最大公约数为，所以和的最大公约数为即，两树间跑离最多有米。3.如图，等边三角形的边长为米，甲自点，乙自点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进，甲每分钟走米，乙每分钟走米，在过每个顶点时各人都闪转弯而耽误秒钟，那么乙在出发几秒之后追上甲。【分析】米/分米/秒，米/分米/秒，根据题意可知，乙为追上甲，需

8、要多走米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误秒钟，此时甲又多走出米，所以甲、乙的距离差为米，乙追上甲时共行了米，可知，乙需拐三次弯，需要秒，所以乙追上甲时共需时间(秒)4.已知甲车速度为每小时千米，乙车速度为每小时千米，甲乙两车分别从、两地同时出发相向而行，在途径地时乙车比甲车早到分钟；第二天甲乙分别从、两地出发同时返回原来出发地，在途径地时甲车比乙车早到一