电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析

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1、电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题型，其解题途径往往有两条：一是用公式Q=I2Rt求解；二是计算克服安培力做的功W克安，运用W克安＝Q来间接计算。学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下：一、用公式Q=I2Rt计算的三种情形1、用公式Q=I2Rt直接计算Q=I2Rt直接应用的前提是电流恒定或电流I以方波规律变化，对于动生电动势E＝BL

2、V一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V不变；而对于感生电动势，则要求不变。例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为的光滑斜面上，其中ab边长度为L，且与斜面底边平行。MN、PQ是斜面上与ab平行的两水平虚线，间距为D。在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=B0-Kt，开始方向垂直斜面向上，Kt1＜B0＜Kt2。。在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t1时刻ab边进入磁场，t=t2时刻ab边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。（重力加速度为g）求

3、：（1）从t＝0到t＝t1运动过程中线圈产生的热量Q；（2）在t＝t1时刻，线圈中电流大小；（3）线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W。LNQMPθabcd解析：（1）求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t1时间内：8是恒定不变的，感应电流大小，所以在0到t1时间内产生的焦耳热Q＝I2Rt1＝，（2）在0到t1时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a＝gsin的匀加速直线运动，t1时刻，速度v1＝gsint1，t1时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次定律和右手定则，两个电

4、动势同向，所以E2＝（B0－Kt1）Lv1＋LDK，E2＝（B0－Kt1）Lgsint1＋LDK，所以（3）t2时刻，ab边穿出磁场瞬间的速度为v2，此时只有动生电动势E3＝（Kt2－B0）Lv2，I3＝，由于t2时刻加速度为0，根据牛顿第二定律：mgsin－（Kt2－B0）I3L＝0，考虑ab边进入MN到ab边离开PQ的过程中，利用动能定理：mgDsin－W克安＝mv22－mv12解得：W克安＝mgDsin＋mg2sin2t12－2、用电流I的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E＝BLV，

5、公式中只要B、L、V任意一个物理量按正弦（余弦）规律变化，回路中都会产生正弦（余弦）交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。例2、如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2，短边的长度为，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系8。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：（1）导体棒AB从x=0到x=

6、2的过程中力F随时间t变化的规律；（2）导体棒AB从x=0到x=2的过程中回路产生的热量。解析：（1）根据题意，在t时刻AB棒的坐标为x＝vt；动生电动势E＝Bv＝B0v；而回路总电阻R总＝R＋R＝R；所以回路总电流因为棒匀速运动，则有F＝F安＝BIL解得F＝（0≤t≤）（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电，电流的有效值为根据Q=解得：3、用微元法（或基本积分）来计算现在的高三学生，高中数学已经教授了导数和微积分的基本知识，例如常数的导数为0，幂函数的导数为，sinx的导数为cosx，cos

7、x的导数－sinx，对于电磁感应问题中，电流I随时间有规律变化的题型，可以尝试用微元法或积分进行计算。例3、如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角=370的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量m=1kg，电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5V+2（式中V为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向

8、平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10m/s2，sin370=0.6。8(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；(2)求电阻的阻值R；MRPabFxNQB(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q；解析：（1）根据题意，I＝Kt(K为定值)，而，所以