电磁感应中滑轨问题归类例析.doc

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1、电磁感应中“滑轨”问题归类例析冯德强（南菁高级中学江苏）导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。笔者作了一个粗浅的归类，请读者批评指正。通过研究各种题目，我认为电磁感应中“滑轨”问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种：1、运动分析：稳定运动的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定的速度或加速度、求达到稳定的过程中发生的位移或相对位移等2、分析运动过程中产生的感应电流、讨论某两点间的电势差等3、分析有关能量转化的问题：如产生的电热、机械功率等4、求通过回路的电量解

2、题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成单杆滑、双杆滑以及轨道滑三种情况举例分析。一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。解析：（1）

3、ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。∴Uab=（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。。由动量定理得：即，∴。，∴。例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0＝1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin

4、37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)杆ab的最大速度；7(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。（1）杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，这时mgsinθ—F—=0，N=mgcosθ∴F=mg（sinθ—μcosθ）总电阻，，，，得克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即，由动能定理：通过ab的电荷量　，代入数据得q＝2C2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示,竖直放置的光滑平

5、行金属导轨,相距l,导轨一端接有一个电容器,电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑,不考虑空气阻力,也不考虑任何部分的电阻和自感作用.问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？解析：ab在mg作用下加速运动，经时间t，速度增为v，a=v/t产生感应电动势E=Blv电容器带电量Q=CE=CBlv，感应电流I=Q/t=CBLv/t=CBla产生安培力F=BIl=CB2l2a，由牛顿运动定律mg-F=mama=mg-CB2l2a，a=mg/(m+CB2l2)∴ab做初速为零的匀加直线运动,加速度a=mg/(m+CB2

6、l2)落地速度为abCv0例4、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m7的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0由上述二式可求得：3、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强

7、磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感