江西省吉安一2013届高三最后一模数学（理）

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1、江西省吉安一中2013届高三最后一模数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设集合，若集合只有一个子集，则k的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是A.1B.2C.3D.44.函数（共中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.已知p：存在，使；q：对

2、任意，恒有。若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.6.如图，已知某几何体的三视图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点A开始随动点P变化的视角为＝∠AOF（＞0），练车时间为t，则函数的图象大致为9.某铁路货运站对6列运煤列车进行编组调度，决定将这6列列车编

3、成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）A.162种B.216种C.108种D.432种10.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④当时，函数有两个零点。其中正确命题的序号是（）A.②③④B.②③C.①②D.②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知向量，的夹角为60°，且，则向量与的夹角为___________

4、。12.设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若，则展开式中x的系数为__________。13.已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是___________。14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_____________。三、选做题（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则

5、按第一题评阅计分，本题5分）15.（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。（2）（不等式选做题）不等式的解集是_________。四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在上的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。17.（本小题满分12分）已知数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，若恒为一个与n无关的常数，试求

6、常数a和。18.（本小题满分12分）正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为。从正四棱柱的12条棱中任取两条，设为随机变量，当两条棱相交时，记；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，记。（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为CD的中点，F为AE的中点，现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（1）在线段AB上是否存在一点K，使BC∥面DFK？若存在，请证明你的结论：若不存在，请说明理由；（2）若面ADE⊥面ABCE，求二面角E－AD－B的余弦

7、值。20.（本小题满分13分）在直角坐标平面中，三角形ABC的两个顶点的坐标分别为，，两动点M，N满足＝，向量与共线。（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求·的取值范围；（3）若G（－a，0）、H（2a，0），Q为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得∠QHG＝λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知函数，。（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在，使，求实数a的取值范围。参考答案1-5CBCCA

8、6-10ADDBA11.30°12.15013.（－